平行四邊形的判定定理與兩平行線間的距離教案

1．復(fù)習(xí)并鞏固平行四邊形的判定定理1、2；

2．學(xué)習(xí)并掌握平行四邊形的判定定理3，能夠熟練運用平行四邊形的判定定理解決問題；(重點)

3．根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)總結(jié)出求兩條平行線之間的距離的方法，能夠綜合平行四邊形的性質(zhì)和判定定理解決問題．(重點，難點)

課件教案

一、情境導(dǎo)入

小明的父親的手中有一些木條，他想通過適當(dāng)?shù)臏y量、割剪，釘制一個平行四邊形框架，你能幫他想出一些辦法來嗎？你能想出幾種辦法？

二、合作探究

探究點一：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

【類型一】利用平行四邊形的判定定理(3)判定平行四邊形

已知，如圖，AB、CD相交于點O，AC∥DB，AO＝BO，E、F分別是OC、OD中點．

求證：(1)△AOC≌△BOD；

(2)四邊形AFBE是平行四邊形．

解析：(1)利用已知條件和全等三角形的判定方法即可證明△AOC≌△BOD；

(2)此題已知AO＝BO，要證四邊形AFBE是平行四邊形，根據(jù)全等三角形，只需證OE＝OF就可以了．

證明：(1)∵AC∥BD，∴∠C＝∠D.在△AOC和△BOD中，∵∴△AOC≌△BOD(AAS)；

(2)∵△AOC≌△BOD，∴CO＝DO.∵E、F分別是OC、OD的中點，∴OF＝OD，OE＝OC，∴EO＝FO，又∵AO＝BO，∴四邊形AFBE是平行四邊形．

方法總結(jié)：在應(yīng)用判定定理判定平行四邊形時，應(yīng)仔細觀察題目所給的條件，仔細選擇適合于題目的判定方法進行解答，避免混用判定方法．熟練掌握平行四邊形的判定定理是解決問題的關(guān)鍵．

【類型二】利用平行四邊形的判定定理(3)證明線段或角相等

如圖，在平行四邊形ABCD中，AC交BD于點O，點E，F(xiàn)分別是OA，OC的中點，請判斷線段BE，DF的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，并說明你的結(jié)論．

解析：根據(jù)平行四邊形的對角線互相平分得出OA＝OC，OB＝OD，利用中點的意義得出OE＝OF，從而利用平行四邊形的判定定理“對角線互相平分的四邊形是平行四邊形”判定BFDE是平行四邊形，從而得出BE＝DF，BE∥DF.

解：BE＝DF，BE∥DF.因為四邊形ABCD是平行四邊形，所以O(shè)A＝OC，OB＝OD.因為E，F(xiàn)分別是OA，OC的中點，所以O(shè)E＝OF，所以四邊形BFDE是平行四邊形，所以BE＝DF，BE∥DF.

方法總結(jié)：平行四邊形的性質(zhì)也是證明線段相等或平行的重要方法．

探究點二：平行線間的距離

如圖，已知l1∥l2，點E，F(xiàn)在l1上，點G，H在l2上，試說明△EGO與△FHO的面積相等．

解析：結(jié)合平行線間的距離相等和三角形的面積公式即可證明．

證明：∵l1∥l2，∴點E，F(xiàn)到l2之間的距離都相等，設(shè)為h.∴S△EGH＝GHh，S△FGH＝GHh，∴S△EGH＝S△FGH，∴S△EGH－S△GOH＝S△FGH－S△GOH，∴S△EGO＝S△FHO.

方法總結(jié)：解題的關(guān)鍵是明確三角形的中線把三角形的面積等分成了相等的兩部分，同底等高的兩個三角形的面積相等．

探究點三：平行四邊形判定和性質(zhì)的綜合

如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90，AG∥CD交BC于點G，點E、F分別為AG、CD的中點，連接DE、FG.

(1)求證：四邊形DEGF是平行四邊形；

(2)如果點G是BC的中點，且BC＝12，DC＝10，求四邊形AGCD的面積．

解析：(1)求出平行四邊形AGCD，推出CD＝AG，推出EG＝DF，EG∥DF，根據(jù)平行四邊形的判定推出即可；(2)由點G是BC的中點，BC＝12，得到BG＝CG＝BC＝6，根據(jù)四邊形AGCD是平行四邊形可知AG＝DC＝10，根據(jù)勾股定理得AB＝8，求出四邊形AGCD的面積為68＝48.

解：(1)∵AG∥DC，AD∥BC，∴四邊形AGCD是平行四邊形，∴AG＝DC.∵E、F分別為AG、DC的中點，∴GE＝AG，DF＝DC，即GE＝DF，GE∥DF，∴四邊形DEGF是平行四邊形；

(2)∵點G是BC的中點，BC＝12，∴BG＝CG＝BC＝6.∵四邊形AGCD是平行四邊形，DC＝10，AG＝DC＝10，在Rt△ABG中，根據(jù)勾股定理得AB＝8，∴四邊形AGCD的面積為68＝48.

方法總結(jié)：本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，勾股定理，平行四邊形的面積，掌握定理是解題的關(guān)鍵．