分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)教案

教學(xué)內(nèi)容

分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)

教科書第60——103頁，包括18個例題，“做一做”和練習(xí)十一——練習(xí)二十中的習(xí)題。

教學(xué)目標(biāo)

1. 經(jīng)歷分?jǐn)?shù)產(chǎn)生的過程，理解分?jǐn)?shù)的意義，明確分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系。

2. 認(rèn)識真分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)，知道帶分?jǐn)?shù)是一部分的假分?jǐn)?shù)的另一種書寫形式，能把假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)或整數(shù)。

3. 經(jīng)歷分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)的形成過程，理解和掌握分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，會比較分?jǐn)?shù)的大小。

4. 現(xiàn)實情境與數(shù)學(xué)知識相結(jié)合，理解公因數(shù)與最大公因數(shù)、公倍數(shù)與最小公倍數(shù)，能找出兩個數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)，能比較熟練地進(jìn)行約分和通分。

5. 會進(jìn)行分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化。

6. 培養(yǎng)靈活的思維方式和解決實際問題的能力，培養(yǎng)收集、處理問題的能力。

7. 加強數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，獲得學(xué)習(xí)的成功體驗，增進(jìn)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

學(xué)情分析

本單元是學(xué)生系統(tǒng)學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的開始。在三年級上學(xué)期的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已借助操作、直觀，初步認(rèn)識了分?jǐn)?shù)，知道了分?jǐn)?shù)各部分的名稱，會讀、寫簡單的分?jǐn)?shù)，會比較分子是1的分?jǐn)?shù)，以及同分母分?jǐn)?shù)的大小。還學(xué)習(xí)了簡單的同分母分?jǐn)?shù)加、減法。在本學(xué)期，又學(xué)習(xí)了因數(shù)、倍數(shù)等概念，掌握了2、3、5的倍數(shù)的特征。這些都是本單元學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ)。

教學(xué)重點

分?jǐn)?shù)的意義；分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)；約分；通分。

教學(xué)難點

建立單位“1”的概念；建立分?jǐn)?shù)單位的概念；分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系。

課時安排 20課時

分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生和意義

學(xué)習(xí)內(nèi)容

教科書第60——61頁上的內(nèi)容，第62頁“做一做”，。

學(xué)習(xí)目標(biāo)

1. 了解分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生，知道單位“1”不僅可以表示一個實物、一個圖形、一個計量單位，也可以表示由一些物體組成的一個整體，理解分?jǐn)?shù)的意義，以及分?jǐn)?shù)單位的含義。

2. 經(jīng)歷觀察、討論、合作交流概括出分?jǐn)?shù)的意義。

3. 培養(yǎng)觀察能力和抽象概括能力。

學(xué)習(xí)重點

理解單位“1”和分?jǐn)?shù)的意義

學(xué)習(xí)難點

建立單位“1”的概念，突破一個整體為多個物體的集合的學(xué)習(xí)。

教學(xué)過程：

一、教學(xué)體會分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生。

1、 提問：我們已經(jīng)認(rèn)識了哪些數(shù)？

如果把一塊蛋糕平均分給三個同學(xué)，每人得多少塊？

如果用米尺來量黑板的長度，能正好得到整數(shù)的結(jié)果嗎？

2、 提問：你知道為什么會出現(xiàn)分?jǐn)?shù)，分?jǐn)?shù)是是怎么產(chǎn)生的嗎？說說你的理解

3、 揭示課題：今天這節(jié)課我們來研究有關(guān)分?jǐn)?shù)的內(nèi)容：分?jǐn)?shù)的意義。

二、分?jǐn)?shù)的意義。

1、 再現(xiàn)舊知，作好鋪墊。

（1）（出示一根火腿腸）把它平均分成兩份。

每份怎樣表示（ 1/2）

（2）（拿出一張長方形紙）折出它的1/2 。

（體會各種形狀為什么都用1/2 表示），

（4） 揭示：一個物體，我們可以把它們看作一個整體，可以用自然數(shù)1表示，稱它們?yōu)閱挝弧?”。（把一個物體看作一個整體在三年級已經(jīng)學(xué)過，因此這兒可以處理的簡單一些。）

2、 加強直觀，探索新知。

（1） 深入理解單位“1”。

①出示紅花圖。

出示香蕉圖學(xué)生觀察。

提問：你觀察到了什么？（4個香蕉平均分成了4份）

揭示：這里，可以把4個香蕉看成是一個整體，即由許多物體組成的一個整體。

提問：1 個香蕉是這個整體的幾分之幾？為什么？

揭示：這里，由4個香蕉組成的一個整體也可以稱作單位“1”。

提問：單位“1”可以是什么？

②出示面包圖。

提問：把誰看作單位“1”？

怎么分的？

每份幾只？是幾分之幾？

③小結(jié)：由此可見，單位“1”可以是一個物體，也可以是一些物體組成的一個整體，它用自然數(shù)1表示，是否就是自然數(shù)1呢？為什么？

(把一些物體看作單位“1”是本課的難點，應(yīng)該從道理上讓學(xué)生明白，關(guān)鍵讓學(xué)生掌握把這些物體平均分成了幾份)

（2） 概括分?jǐn)?shù)的意義。

提問：通過剛才的學(xué)習(xí)，我們已經(jīng)更進(jìn)一步地認(rèn)識了一些分?jǐn)?shù)，現(xiàn)在你能說說什么樣的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)了嗎？（小組討論）

揭示：（分?jǐn)?shù)的意義）把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)。

提問：要得到一個分?jǐn)?shù)，必須把單位“1”怎么樣？（強調(diào)平均分）

練習(xí)：P62做一做

情境：

①如果將全班人數(shù)看作單位“1”，可以怎么分？得到哪些分?jǐn)?shù)？

②一生起立，你可以用怎樣的分?jǐn)?shù)描述他？（把什么看作單位“1”）

3、 自學(xué)“分?jǐn)?shù)單位”

閱讀課文后學(xué)生談?wù)勈窃鯓永斫獾摹?/p>

三、課堂小結(jié)。

談?wù)勀銓Ρ菊n的體會。

四、課堂練習(xí)。

1、 說出下面各分?jǐn)?shù)的意義。

（1）修好了一條路的3/4 。

（2）2/3 米。

（3）國畫組里2/5 是一年級新生。

2、 游戲、活動。

數(shù)出9根小棒：

（1） 拿走這些小棒的1/3 ；

（2） 拿走剩下的1/2 ；

（3） 拿走一部分，使剩下的是1/3 。

難點點撥

建立單位“1”的概念。“把8塊糖平均分給4個人，每人分得幾分之幾？每人分得幾塊？”第一問可以根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義來思考：把8塊糖看作單位“1”，平均分給4個人，也就是平均分成了4份，每人分得 ；第二問可以根據(jù)除法的意義來思考：把8塊糖平均分給4個人，每人分幾塊，也就是把8平均分成4份，求每份是多少，用除法計算。列式為84=2（塊）。

練習(xí)十一習(xí)題解答

1. 都是一個物體的幾分之幾，答案依次是 、 、 、 。

2. 把這套茶杯看作一個整體，也就是單位“1”，把它平均分成了3份，每個茶杯就是這套茶杯的 ；把一盒月餅看作單位“1”，平均分成8份，每塊月餅就是這盒月餅的 。

3. 左圖中把這些粽子看作單位“1”，平均分成了4份，每袋粽子就是這些粽子的；右圖中，把這盒跳棋看作單位“1”，每種顏色的跳棋就是這盒跳棋的。

4. 在給郁金香涂色時，可以把其中一束花涂成紅色，其它兩束——即 涂成自己喜歡的顏色；在給氣球涂色時，選擇1組涂綠色，另一組——即 選其它顏色就可以了。

5. 本小題是含有兩個知識點。①根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義，把12塊餅干看作單位“1”，平均分成3份，每人分得 包；②涉及到分?jǐn)?shù)表示的實際數(shù)量，這是一個難點，可以通過實際操作完成。包是4塊。

6. 本題是一道實際應(yīng)用的題，可以結(jié)合生活實際舉例，在舉例中進(jìn)一步認(rèn)識分?jǐn)?shù)。

7. （讀作八分之一）表示把人的身高看作單位“1”，頭部的高度占整個身高的 ； （讀作五分之三）表示把整個長江的干流看作單位“1”，受污染的部分占整個長江干流的 ； （讀作十分之三）表示把死海表層的水看作單位“1”，含鹽量占死海表層水的 。

8. 讀作六分之一， 讀作七分之二， 讀作是十五分之四， 讀作十八分之十一，讀作一百分之七。它們的分?jǐn)?shù)單位分別是： 、 、 、 、 。

9. 本題有兩個知識點：一是根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義涂色，是把12個蘋果平均分成了2份，1份有6個蘋果； 是把12個蘋果平均分成了3份，1份有4個蘋果； 是把12個蘋果平均分成了4份，1份有3個蘋果； 是把12個蘋果平均分成了6份，1份有2個蘋果； 是把12個蘋果平均分成了12份，1份有1個蘋果。二是在涂色中感受平均分成的份數(shù)越多，每一份越少，也可以說隨著分母的增大，幾分之一所表示的蘋果個數(shù)，從的6個到 的1個，相應(yīng)地在減少。

分?jǐn)?shù)與除法

學(xué)習(xí)內(nèi)容

教科書第65——66頁例1、例2、例3及“做一做。

學(xué)習(xí)目標(biāo)

1. 理解并掌握分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，知道如何用分?jǐn)?shù)來表示除法算式的商。

2. 培養(yǎng)動手操作的能力，合作交流的能力，發(fā)展邏輯思維和分析處理問題的能力。

3. 培養(yǎng)探索和思考的習(xí)慣及轉(zhuǎn)化的思想。

學(xué)習(xí)重點

掌握分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系。

學(xué)習(xí)難點

具體體會每一個商的由來，它具體表示的意義。

教學(xué)過程

一、創(chuàng)設(shè)情境 導(dǎo)入新課

1.把6個蛋糕平均分給3人，每人分幾個？

3個蛋糕平均分給3人，每人分幾個？

小結(jié)：把一個數(shù)平均分成幾份，求1份是多少，要用除法計算。

（用這種推理的方法更能使學(xué)生理解分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系）

2.口答。

23= 47=

提問：你能直接說出它的準(zhǔn)確商是多少？

3.導(dǎo)入：

兩個自然數(shù)相除，在不能整除的時候，就可以用分?jǐn)?shù)來表示除法的商。究竟怎樣用分?jǐn)?shù)來表示除法的商呢？這就是今天要學(xué)習(xí)的分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系。學(xué)完了分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，你就能很快說出這里除法算式的商了。

二、探究新知

1、 教學(xué)例1。

（1） 出示：把1個蛋糕平均分給3人，每人分幾個？

（2） 提問：這道題怎樣列式，為什么？

誰能根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義說出1個蛋糕平均分成3份，結(jié)果每人分多少個？

追問：為什么13等于1/3 ？用一個圓形紙片演示得出商。

2、 教學(xué)例2。

（1） 出示例2

（2） 提問：把3塊餅平均分成幾份，求1份是多少怎樣列式？

34的商是多少呢？請大家拿出3張同樣的圓形紙片，把它看做3塊餅，并按題目要求平均分成4份，看1份是多少？

（方法一：先把每個圓平均分成4份，再把12份平均分給4人，每人分得3份，把3份拼在一起，就得出每人分得 3/4塊。

方法二：按主題圖的方法，把3個圓摞在一起，平均分成4份，再把每份的3個1/4 塊拼在一起，得到每人分得3/4 塊。

方法三：操作與推理相結(jié)合。1塊月餅平均分給4人，每人分得1/4 塊，3塊月餅平均分給4人，每人分得3個1/4 塊，是3/4 塊。）

（3） 說明：我們把3塊餅平均分成4份，每份是3個1/4 塊，3個1/4 就是3/4 塊。

3、 說明 3/4的意義。

（1） 提問：誰來說一說，3/4 表示什么意義？

這里的34表示什么意義？這個商 3/4表示什么意義？

（2） 指出： 是把單位“1”平均分成4份，表示這樣3份的數(shù)；

也可以看做把3平均分成4分，表示1份的數(shù)，即3除以4的商。

4、 總結(jié)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系。

（1） 請同學(xué)們觀察上面兩道算式，你發(fā)現(xiàn)用分?jǐn)?shù)表示除法的商時，被除數(shù)、除數(shù)和分?jǐn)?shù)的分子、分母有什么聯(lián)系？

（2） 根據(jù)剛才發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，分?jǐn)?shù)與除法有這樣的關(guān)系：

被除數(shù)除以除數(shù)，商可以寫成分?jǐn)?shù)，用除數(shù)做分母，被除數(shù)做分子。被除數(shù)除數(shù)=

反過來看，分?jǐn)?shù)的分子就相當(dāng)于被除數(shù)，分?jǐn)?shù)線相當(dāng)于除號，分母相當(dāng)于除數(shù)。

（3） 提問：這個關(guān)系式里每個數(shù)的范圍要注意什么？

指出：因為在除法里除數(shù)不能為零，所以分?jǐn)?shù)的分母也不能為零。

提問：如果用a表示被除數(shù)，b表示除數(shù)，那么這個關(guān)系式可以怎樣寫？要注意什么？

板書：ab= （b≠0）

（4） 小結(jié)：分?jǐn)?shù)與除法有什么關(guān)系？它們有什么區(qū)別？

指出：在分?jǐn)?shù)和除法的聯(lián)系里，分子相當(dāng)于被除數(shù)，分母相當(dāng)于除數(shù),分?jǐn)?shù)和除法都表示兩數(shù)相除的關(guān)系；不同的是分?jǐn)?shù)是一種數(shù)，除法是一種運算。

（分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系。（1）當(dāng)用分?jǐn)?shù)表示整數(shù)除法的商時，要用除數(shù)作分母，被除數(shù)作分子。反過來，一個分?jǐn)?shù)也可以看作兩個數(shù)相除，分?jǐn)?shù)的分子相當(dāng)于除法中的被除數(shù)，分母相當(dāng)于除數(shù)，分?jǐn)?shù)線相當(dāng)于除號。（2）在整數(shù)除法中，除數(shù)不能是零；在分?jǐn)?shù)中，分母也不能是零。（3）分?jǐn)?shù)與整數(shù)除法的關(guān)系用字母來表示更為簡明，用字母表示時，要注明b不等于0。（4）分?jǐn)?shù)與除法，除了有聯(lián)系外，還有區(qū)別。除法是一種運算；分?jǐn)?shù)是一種數(shù)，但是也可以看作兩個數(shù)相除。）

（5） 練一練：第66頁第1題

5、 教學(xué)例3。

出示例3后讓學(xué)生試分析，說明理由。

可以根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系計算，也可以根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義來解答。（例1、例3兩個例題都是求具體的“量”是多少，所以都要寫單位名稱，在處理練習(xí)題時應(yīng)使學(xué)生分清楚求的是“量”還是“數(shù)”）

練一練：第66頁第2題

做完后說說是怎樣想的。

三、鞏固練習(xí)。

練習(xí)十二 1--3

難點點撥 具體體會每一個商的由來?？衫镁唧w實物，圖形相結(jié)合的手段來進(jìn)行。要注重在大量的數(shù)學(xué)活動和數(shù)學(xué)信息中感知知識產(chǎn)生和發(fā)展的過程。在實際解決問題的過程中，會遇到這樣容易出錯問題：“把2米長的繩子平均分成5段，每段占這根繩子的幾分之幾？每段長幾分之幾米？”解決的關(guān)鍵就是解答第一問根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義，解答第二問先根據(jù)除法的意義列出除法算式，再根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系得出商。

練 習(xí) 十 二解 答

1. 可以用除法計算解決的實際問題。每袋重多少千克，列式為12，商可以是0.5，也可以是 ；平均裝在3個袋中，每袋多少千克，列式為13，商用分?jǐn)?shù) 表示比較方便。注意強調(diào)兩個商都是“量”，而不是“數(shù)”，所以都必須帶上單位名稱。

2. 明確要求用分?jǐn)?shù)表示。答案是 m2 、 m2 。

3. 答案：9cm= dm 30cm= m(或 m) 133dm3= m3 79dm= m 56cm2= dm2 53ml= L。

4. 通過擬人化的生活插圖，給出了一個條件。解答此題有兩種方法，基本方法是把地球的質(zhì)量看作單位“1”，平均分成81份，月球的質(zhì)量相當(dāng)于其中的1份，進(jìn)而直接寫出答案。拓展的方法是把月球的質(zhì)量看作1份，地球的質(zhì)量看作81份，列出181的算式，再根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系得到結(jié)果是 。

5. 本小題有兩種方法。第一種是根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義直接寫出答案，即把1千米平均分成15份，其中的1份就是 千米；第二種是根據(jù)路程與時間的關(guān)系，列出除法算式115，并根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系得出 千米。

6. 本題要引導(dǎo)觀察圖意，第一幅圖有兩種思路。思路一：根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義直接寫出答案，即把15個橙子看作單位“1”，平均分成了5份，每袋橙子就是這盒橙子的 ；思路二：根據(jù)圖意用除法列式為15，再根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系得出 。第二幅圖的思路與第一幅圖相同，答案為 。

7. 直接根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義寫出答案： 、 。

8. 解答本題根據(jù)除法的意義列式為56，再根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系得出每人分得 m。

9. 解答本題有兩種思路，可仿照第4題的方法。答案是 。

真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)

學(xué)習(xí)內(nèi)容

教科書第69頁例1、例2，第70頁“做一做”，練習(xí)十三第1——3題。

學(xué)習(xí)目標(biāo)

1. 理解真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)的意義，能正確地區(qū)分真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)。

2. 培養(yǎng)觀察、比較、抽象概括的能力。

3. 感受數(shù)學(xué)圖形的美，感受數(shù)學(xué)的價值，培養(yǎng)刻苦鉆研，不怕困難的學(xué)習(xí)精神和良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

學(xué)習(xí)重點

理解和掌握“真分?jǐn)?shù)”和“假分?jǐn)?shù)”的意義和特征。

學(xué)習(xí)難點

認(rèn)識假分?jǐn)?shù)的意義。

教學(xué)過程

一、談話導(dǎo)課

教師：到現(xiàn)在我們學(xué)過了整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)，那么，分?jǐn)?shù)中分子、分母的大小有幾種情況呢？它們又是怎樣分類的？這就是今天我們要學(xué)的內(nèi)容。

二、學(xué)生自主學(xué)習(xí)活動

（一）自主認(rèn)識真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)

1、 出示例1的圖形，學(xué)生用分?jǐn)?shù)表示各圖中陰影部分的面積，學(xué)生匯報，教師板書這3個分?jǐn)?shù)。

2、出示例2的圖形，學(xué)生用分?jǐn)?shù)表示各圖中陰影部分的面積，學(xué)生匯報，教師板書這2個分?jǐn)?shù)。

（學(xué)生寫這3個分?jǐn)?shù)會遇到困難，可以以4/4為基礎(chǔ)，把一個圓平均分成4份，分母是4，表示這樣的4份，分子也是4，寫成4/4 。中圖和右圖可以采用同樣方法進(jìn)行學(xué)習(xí)。然后說明，像4/4 、7/4 、11/5 這樣的數(shù)也是分?jǐn)?shù)。）

觀察：這些分?jǐn)?shù)可以分成幾類？分類的依據(jù)是什么？（分子與分母的大小關(guān)系）

思考：它們比1大，還是比1小？為什么？

3、 這樣的兩類分?jǐn)?shù)分別叫什么分?jǐn)?shù)？請同學(xué)們自學(xué)課本第69——70頁的內(nèi)容

4、 學(xué)生匯報自學(xué)情況

（1） 什么叫真分?jǐn)?shù)？什么叫假分?jǐn)?shù)？假分?jǐn)?shù)的分子、分母的大小包括幾種情況？

（2） 請你舉出幾個真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)的例子。

（二）練習(xí)

1.完成“做一做”1、2

2.完成練習(xí)十二第1-3

難點點撥

1. 假分?jǐn)?shù)的意義。由于是第一次接觸假分?jǐn)?shù)，往往受已有經(jīng)驗的影響，認(rèn)為只有分子比分母小才是分?jǐn)?shù)，難以建立起假分?jǐn)?shù)的意義。其實，分子可以比分母與分母相等。如表示把單位“1”平均分成了4份，有這樣的5份，而5份中的4份正好組成“1”，所以 比1大，它是由1與 組成的數(shù)； 表示把單位“1”平均分成了4份，表示其中的4份。

2. 在數(shù)軸上找出相應(yīng)的真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)。例如上述“做一做”第2題中 ，它是一個真分?jǐn)?shù)，表示把單位“1”平均分成了3份，表示其中的一份，在數(shù)軸上找到相應(yīng)的點。 它是一個假分?jǐn)?shù)，等于1。 它是一個假分?jǐn)?shù)，表示把單位“1”平均分成了6份，表示其中的13份，在數(shù)軸上找到相應(yīng)的點。

假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)

學(xué)習(xí)內(nèi)容

認(rèn)識帶分?jǐn)?shù)，把假分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)

教科書第70頁例3、71頁例4，第71頁“做一做”，練習(xí)十三第4——13題。

學(xué)習(xí)目標(biāo)

1. 理解帶分?jǐn)?shù)的意義，會讀、會寫帶分?jǐn)?shù)；能正確地把假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)。

2. 培養(yǎng)分析、理解、抽象概括的能力。

3. 滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。

學(xué)習(xí)重點

理解分?jǐn)?shù)按分子、分母倍數(shù)關(guān)系的分類，初步掌握假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)的算理和方法。

學(xué)習(xí)難點

理解帶分?jǐn)?shù)是假分?jǐn)?shù)中分子不是分母的倍數(shù)時的另一種書寫形式，探索把假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)的算理和方法。

教學(xué)過程

一.認(rèn)識帶分?jǐn)?shù)

1.出示例3圖形，用分?jǐn)?shù)表示陰影部分的面積，教師說明也可以用1+1／2表示，寫作 ，請會讀的同學(xué)教讀法。

2.說明像這樣的分?jǐn)?shù)叫帶分?jǐn)?shù)。

3.與1比較大小。引導(dǎo)把帶分?jǐn)?shù)與1進(jìn)行大小的比較，知道帶分?jǐn)?shù)都大于1，在數(shù)軸上表示的帶分?jǐn)?shù)都在1的右邊。

二.認(rèn)識如何把假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)

1.出示8個分?jǐn)?shù)，讓學(xué)生分類，并說出分類的依據(jù)。

第一類 方法一：直接根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義得出＝2。

方法二：根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系得出 ＝84＝2。

為了建立起兩種方法的聯(lián)系，也可以這樣思考：是8個 ， 4個 是1，而84＝2，所以8個 是2，也就是 ＝84＝2。由此歸納出：當(dāng)假分?jǐn)?shù)的分子是分母的倍數(shù)時，可以用分子除以分母，把假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)。

2.總結(jié)第一類：有些假分?jǐn)?shù)的分子恰好是分母的倍數(shù)，這樣的假分?jǐn)?shù)實際上是整數(shù)，根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，可以把這樣的假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)。

3.出示：把下面分?jǐn)?shù)化成整數(shù)。

思考：怎樣的分?jǐn)?shù)能化成整數(shù)？（分子恰好是分母的倍數(shù)，這樣的假分?jǐn)?shù)能化成整數(shù)。）

第二類：通過觀察發(fā)現(xiàn)、 的分子都不是分母的倍數(shù)，把這樣的假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)也有兩種轉(zhuǎn)化的方法

方法一： 是7個 ，其中6個 化成了整數(shù)2，還剩1個 ，整數(shù)2和 合起來就是 。

方法二：根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，得出＝73，商2是帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分，余數(shù)1是分?jǐn)?shù)部分的分子，分母不變，仍是3，由此的出 ＝ 。

總結(jié)第二類：把假分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成帶分?jǐn)?shù)，用分子除以分母，商是帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分，余數(shù)是分?jǐn)?shù)部分的分子，分母不變。

4.總結(jié)：

把假分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)，用分子除以分母：

a．分子是分母倍數(shù)的，商是整數(shù)。

b．分子不是分母的倍數(shù)的，商是帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分，余數(shù)是分?jǐn)?shù)部分的分子，分母不變。

5、 練習(xí)：完成“做一做”。

三、課堂鞏固。

完成練習(xí)十三第4－8題。

難點點撥

根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系把假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)，但是在解決實際問題時往往會出錯。出錯的原因有的是計算有誤，更主要的是不能掌握把假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)的方法。有一個小竅門可以幫助你，就是“兩對應(yīng)，一不變”。“兩對應(yīng)”是指商 整數(shù)部分，余數(shù) 分子 ，“一不變”指分母不變。

練習(xí)十三解答

1.真分?jǐn)?shù) 假分?jǐn)?shù)

2. 仔細(xì)觀察圖，先確定單位“1”，再寫出分?jǐn)?shù)。答案： 、 。

3. 根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義并結(jié)合實際，作出判斷。

（1） 因為把1個西瓜看作單位“1”，吃的西瓜對應(yīng)的分?jǐn)?shù)應(yīng)等于或小于1，絕不會大于1。

（2） 因為把這塊地看作單位“1”，西紅柿、茄子、和辣椒對應(yīng)的分?jǐn)?shù)和是 ，大于1了。

（3） √ 因為把這塊巧克力看作單位“1”，我和表哥一共吃了 ，沒有超過1。

4. 答案：

5. 可以根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系解答。3人平分，列出算式：33= =1，因此，平均每人分 杯，也就是1杯；2人平分，列出算式32= ，因此平均每人分 杯。

6. 通過填數(shù)，感悟所填假分?jǐn)?shù)和帶分?jǐn)?shù)的大小。從左往右，依次是、 、 、 、 、 、 。

7. 本題與第5題相似。可以先根據(jù)題意列出除法算式103，再根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系寫出帶分?jǐn)?shù)。答案是 。

8. 本題是求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾的實際問題。同時滲透了倒數(shù)的概念?？梢愿鶕?jù)分?jǐn)?shù)的意義直接寫出答案，也可以先列出除法算式，再根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系寫出答案。答案：、 。（注：這部分知識以后還會學(xué)到，如果感到困難，可以跳過去不練。）

9. 本題與第8題解題的方法相同。答案： 。

10. 要求分別用假分?jǐn)?shù)和帶分?jǐn)?shù)表示圖中的涂色部分，進(jìn)一步認(rèn)識帶分?jǐn)?shù)是假分?jǐn)?shù)的另一種書寫形式。答案：或 或 。

11. 本小題與第8、9題的解題方法相同。答案是。

12. 先看表回答課本上的問題，再引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)規(guī)律：從各行中找出分子與分母相同的分?jǐn)?shù)，即， ， ， ，這些都是等于1的假分?jǐn)?shù)，并且呈一條斜線，這條斜線右邊的數(shù)是大于1的假分?jǐn)?shù)，這條線的左邊是真分?jǐn)?shù)。

13. 答案：

（1） ， ， ， ， ， 。

（2） ， ， ， ， ， ， 。

分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)

學(xué)習(xí)內(nèi)容

教科書第75——76頁例1、例2，第76頁“做一做”。

學(xué)習(xí)目標(biāo)

1. 經(jīng)歷探索分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)的過程，理解并掌握分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。

2. 培養(yǎng)抽象、概括、遷移類推能力及解決實際問題的能力。

3. 通過學(xué)習(xí)，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，體驗探索的成功與喜悅。

學(xué)習(xí)重點

探索分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，并會應(yīng)用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)解決問題。

學(xué)習(xí)難點根據(jù)整數(shù)除法中商不變的性質(zhì)之間的關(guān)系總結(jié)、歸納分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。

教學(xué)準(zhǔn)備：每人準(zhǔn)備4張同樣大小的長方形紙（大小不限）

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入。

1、 根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系填空。

被除數(shù)除數(shù) 說說：分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系。

2、 提問：8020的商是多少？

被除數(shù)、除數(shù)都擴大5倍，商是多少？被除數(shù)和除數(shù)都縮小10倍呢？

回憶商不變性質(zhì)（被除數(shù)和除數(shù)同時擴大或縮小相同的倍數(shù)（0除外），商不變。）

（商不變的性質(zhì)是學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)的基礎(chǔ)，所以這里的復(fù)習(xí)很有必要。）

二、 新課。

1、 動手做數(shù)學(xué)。

（1） 把4張相同的紙條分別平均分成2、4、6、8份，表示出1/2、2/4、3/6、4/8。

（涂上陰影）

（2） 提問：比較它們的長度、有什么發(fā)現(xiàn)？能根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義加以說明嗎？

（3） 結(jié)論：幾個分?jǐn)?shù)雖然分母、分子都不相同，但大小是相等的。

2、 設(shè)疑：為什么分子、分母都不同的幾個分?jǐn)?shù)可以相等，它們之間有什么規(guī)律呢？

（1） 觀察并研究分子、分母是按什么規(guī)律變化的？

1/2 =2/4 = 3/6 = 4/8 學(xué)生觀察的順序可以自選。

（2） 學(xué)生發(fā)現(xiàn)并歸納得出的規(guī)律（揭示：分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)）：

分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘以或者除以相同的數(shù)分?jǐn)?shù)的大小不變。

（3） 理解意義

提問：剛才我們根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義來說明分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)的。能不能根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系和商不變的規(guī)律來說明呢？

先回憶商不變規(guī)律，然后想分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系。突出關(guān)鍵點：零除外。（因為分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘上0，則分?jǐn)?shù)成為0／0 ，而分?jǐn)?shù)的分母不能為0；又因為0不能作除數(shù)，所以分?jǐn)?shù)的分子和分母不能同時除以0，因此要“0除外”。）

將分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)補充完整。

3、 應(yīng)用性質(zhì)、解決問題。

（1） 指出：應(yīng)用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)可以把一個分?jǐn)?shù)化成分母不同而大小相等的分?jǐn)?shù)。

（2） 把3/4和15/24化成分母是8而大小不變的分?jǐn)?shù)。

要求：獨立思考解答、交流方法

（3） 師生一起總結(jié)方法：

看分母（分子）乘或除以幾、分子（分母）也同時乘或除以幾。

（4） 獨立完成練一練。

重點是：學(xué)生要能自覺根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)觀察分母或分子是怎樣變化的，相應(yīng)地分子或分母就怎樣變化。

變化的依據(jù)是分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)

（5） 口答練習(xí)十八第2題并說明判斷的依據(jù)。

4、 全課總結(jié)：你能將這節(jié)課的內(nèi)容及重點歸納概括一下嗎？

5、 作業(yè)：完成練習(xí)十四1.2

理解并掌握分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，同桌互相說分?jǐn)?shù)并指定分母或分子讓另一個同學(xué)化。

難點點撥

在運用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)時，會出現(xiàn)以下幾種錯誤：

①忽略了“同時”。舉例說明 ＝ ＝ 是錯誤的，只是分子乘2，分母不變，正確答案應(yīng)是 ＝ ＝ 。

②忽略了“乘上或者除以”。舉例說明， ＝ ＝ 是錯誤的，因為分子和分母同時加上或者同時減去相同的數(shù)，分?jǐn)?shù)的大小變了。在分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)中只限于“乘上或者除以”。

③忽略了“相同的數(shù)”。舉例說明， ＝ ＝ 是錯誤的，因為分子和分母應(yīng)同時除以相同的

練 習(xí) 十 四 解 答

1. 解答本題時，先按要求根據(jù)提供的分?jǐn)?shù)進(jìn)行涂色，第1幅圖涂1份，第2幅涂2份，第3幅涂3份。然后通過觀察涂色部分的大小，很容易的得出與 相等， 比 、 小的結(jié)果。除了借助觀察得出結(jié)果，還可以根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)， 和 都化成 ，由此確定 與 相等，再根據(jù)三年級判斷分?jǐn)?shù)大小的經(jīng)驗，確定 比 小，也就是比 、 小。

2. 本題是運用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)解決實際問題。可以把 化成 ，或者把化成 ，再作比較。答案是兩個小組的人數(shù)同樣多。

3. 這種游戲適合在兩人間進(jìn)行，通過對答可以鞏固分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。

4. 在解答此題時，可以運用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)來判斷哪幾個數(shù)是相等的，然后在直線上把這個點畫出來。先把這些分?jǐn)?shù)化成與原分?jǐn)?shù)相等的分母最小的分?jǐn)?shù)。

＝ ＝ ＝ ＝

5. 本小題有兩種方法是。一種是算出10分鐘占一堂課40分鐘的 ,另一種是推算出一堂課40分鐘的 是10分鐘。答案是兩個班用的時間一樣長。

6. 答案是 、 、 、 。

7. 左圖應(yīng)涂2份,用分?jǐn)?shù) 表示。右圖也應(yīng)涂2份,用分?jǐn)?shù) 表示。

8. 答案: ＝＝ ＝＝

＝＝ ＝＝

9. 解答此題有兩種思路。

思路一：把所有的分?jǐn)?shù)都化成分子是1的分?jǐn)?shù)，再比較大小。

思路二：把所有的分?jǐn)?shù)都化成分母是16的分?jǐn)?shù)，再比較大小。答案是“知識城堡”“活動樂園”“生活園地”的版面一樣大；“歷史足跡”“開心一刻”的版面一樣大。

10. 解答此題有三種思路。

思路一：把所有的分?jǐn)?shù)都化成分母是100的分?jǐn)?shù)，再進(jìn)行大小比較。

思路二：把所有的分?jǐn)?shù)都化成分母是25的分?jǐn)?shù)，再進(jìn)行大小的比較。

思路三：把所有的分?jǐn)?shù)都化成分母是50的分?jǐn)?shù)，再進(jìn)行大小的比較。

不管用哪一種方法，都可以說明三個分?jǐn)?shù)是相等的,也就是他的說法是對的。

求兩個數(shù)的最大公因數(shù)

學(xué)習(xí)內(nèi)容

教科書第79——81頁例1、例2，第80、81頁“做一做”，練習(xí)十五第1——3題。

學(xué)習(xí)目標(biāo)

1. 理解并掌握公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義。

2. 經(jīng)歷探索求兩個數(shù)的最大公因數(shù)的方法的過程，能正確地求兩個數(shù)的最大公因數(shù)。

3. 通過學(xué)習(xí)，提高自己解決實際問題的能力。

學(xué)習(xí)重點

公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義，會求兩個數(shù)的最大公因數(shù)。

學(xué)習(xí)難點

求最大公因數(shù)的方法。

教學(xué)過程

一、利用舊知，初步理解

1、 找出16和20的因數(shù)分別填寫到圓圈內(nèi)。

2、 如果把這兩個圓圈交叉，把16和20的因數(shù)填寫到這兩個交叉的圓圈中，你能給他們找到位置嗎？中間這部分該如何填寫呢？

3、 交流答案。

4、 中間這部分填寫的1、2、4就是16和20的公因數(shù)，其中的4就是它們的最大公因數(shù)。你能用自己的話說說什么是公因數(shù)，什么是最大公因數(shù)嗎？

5、 這節(jié)課我們就來一起研究找兩個數(shù)的最大公因數(shù)。

二、 自主學(xué)習(xí)，探究規(guī)律

1、 出示：21和24 你能找出21和24的公因數(shù)和最大公因數(shù)嗎？

2、 匯報：

你是怎么找出的？有不同的方法嗎？找最大公因數(shù)時在哪些數(shù)里找？

3、 出示：找出下面每組數(shù)的最大公因數(shù)：（小組研究交流）

8和16 20和10 1和14 5和7 3和11

4、 匯報：分別觀察這幾組數(shù)的特點，你有什么發(fā)現(xiàn)？ 你還能找出這樣的一組數(shù)嗎？

（根據(jù)實際情況，本課教學(xué)還是把舊教材中互質(zhì)數(shù)、分解質(zhì)因數(shù)、短除法納進(jìn)來，以利于最大公因數(shù)的教學(xué)。）

三、運用規(guī)律，鞏固知識

請你找出下列分?jǐn)?shù)分子和分母的最大公因數(shù)：

8/12 6/18 8/9 5/11 15/21 1/20 13/26

四、拓展應(yīng)用，訓(xùn)練思維

1、 面包店的師傅制作了18個巧克力蛋撻，24個草莓蛋撻。面點師傅現(xiàn)在要把這兩種糕點分別裝到包裝盒里擺到柜臺上出售，每一盒數(shù)目相同，而且沒有剩余。你知道都可以幾個裝一盒嗎？哪種最實用呢？你是怎么想的？

2、 老師新買的房子，房子的廚房長30分米,寬24分米,要鋪正方形瓷磚,需要邊長為多少分米的方磚才能鋪得既整齊又節(jié)約?你是怎么想的？選擇哪種比較合適呢？

3、 我們一起來做個游戲，學(xué)號是1的同學(xué)起立，表示你學(xué)號的數(shù)字和1的最大公因數(shù)是1的同學(xué)起立。這說明什么？2號同學(xué)起立，代表你學(xué)號的數(shù)字和2的最大公因數(shù)是1的同學(xué)起立，你們都是幾號？你有什么發(fā)現(xiàn)？在你的小組找一找兩個同學(xué)之間學(xué)號數(shù)字的最大公因數(shù)。

求兩個數(shù)的最大公因數(shù)有個小竅門：

1.連續(xù)的兩個自然數(shù)的最大公因數(shù)一定是1。

2.兩個質(zhì)數(shù)的最大公因數(shù)一定是1。

3.當(dāng)兩數(shù)成倍數(shù)關(guān)系時，較小的數(shù)就是它們的最大公因數(shù)。

4.當(dāng)兩數(shù)只有公因數(shù)1時，它們的最大公因數(shù)是1。

難點點撥

求兩個數(shù)的最大公因數(shù)只靠找的方法適合于較小的數(shù)。當(dāng)兩個數(shù)較大時很難找到。因此，用分解質(zhì)因數(shù)的方法必須要掌握?？梢苑抡丈厦妗白鲆蛔觥钡淖龇ǎ劝衙總€數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，再把它們公有的質(zhì)因數(shù)相乘。

公因數(shù)、最大公因數(shù)練習(xí)課P82

教學(xué)目標(biāo)：

1．通過練習(xí)與對比，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)與掌握求兩個數(shù)的最大公因數(shù)的一些簡捷方法，進(jìn)行有條理的思考。

2．通過練習(xí)，使學(xué)生建立合理的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，形成解決問題的多樣策略。

3．在學(xué)生探索與交流的過程中，進(jìn)一步體會數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在聯(lián)系，感受數(shù)形結(jié)合的奧妙。

教學(xué)重點：理解公因數(shù)、最大公因數(shù)的意義。

教學(xué)難點：選用恰當(dāng)?shù)姆椒ㄇ髢蓚€數(shù)的最大公因數(shù)。

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)

1．提問：什么叫公因數(shù)？什么叫最大公因數(shù)？

2.求24和36的最大公因數(shù)。

歸納：求兩個數(shù)的最大公因數(shù)，可以先分別求出每一個數(shù)的因數(shù)，然后把兩個數(shù)的公因數(shù)寫出來，它們中最大的一個就是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)。

3.填一填：

（1）9的因數(shù)： 18的因數(shù)： 9和18的公因數(shù)：

（2）15的因數(shù)： 50的因數(shù)： 15和50的公因數(shù)： 15和50個最大公因數(shù)：

（3）13的因數(shù)： 11的因數(shù)： 13和11的公因數(shù)： 11和13的最大公因數(shù)：

4.找出下列各數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)

5和13 6和7 5和8 6和12 9和3 25和10 4和68

5.反饋并說說求兩數(shù)最大公因數(shù)的特殊情況。（倍數(shù)關(guān)系的兩個數(shù)的最大公因數(shù)是較小數(shù)。兩個數(shù)公因數(shù)只有1，它們的最大公因數(shù)是1。）

二、教學(xué)實施

1.用分解質(zhì)因數(shù)的方法求兩個數(shù)的最大公因數(shù)

（1）24和36的因數(shù)比較多，因此找最大公因數(shù)不方便。大家還有其它求最大公因數(shù)嗎？

引導(dǎo)學(xué)生看教材第81 頁的“你知道嗎”，指導(dǎo)學(xué)生自學(xué)用分解質(zhì)因數(shù)的方法，找兩個數(shù)的最大公因數(shù)。

用分解質(zhì)因數(shù)的方法求最大公因數(shù)分幾步？（首先，對兩個數(shù)分解質(zhì)因數(shù)；其次，找出這兩個數(shù)共有的質(zhì)因數(shù)；再將這些共有的質(zhì)因數(shù)相乘，所得的積就是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)。）

板書：24=2223

36=2233

24 和36 的最大公因數(shù)=223=12

想一想，24和36的最大公因數(shù)為什么是它們?nèi)抗匈|(zhì)因數(shù)的乘積？（根據(jù)公因數(shù)的含義，這個數(shù)要是24的因數(shù)，又要是36的因數(shù)，所以這個數(shù)就必須包含24和36的公有質(zhì)因數(shù)2、2和3。因為最大公因數(shù)是公因數(shù)中最大的，所以它就必須包括24和36的全部公有的質(zhì)因數(shù)2、2和3。因此223=12就是24和36的最大公因數(shù)。

指出：兩個數(shù)所有公有質(zhì)因數(shù)的積，就是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)。

（2）用分解質(zhì)因數(shù)的方法求下列每組數(shù)的最大公因數(shù)。

42和54 24和36 120和48

2．鞏固練習(xí)

（1）教材82頁1、3、4、5

第1題，鞏固公因數(shù)的概念。

第3題，鞏固求最大公因數(shù)的方法。

第4題，找最大公因數(shù)的練習(xí)，對后面的約分有幫助。

（2）教材83 頁第7、8 、9題。

學(xué)生獨立審題，理解題意，然后試著解答，集體交流。

第七題：剪出的小正方形的邊長必須滿足什么條件？

第八題：每排人數(shù)必須滿足什么條件？你從哪里讀懂的？

第九題：“截成同樣長，沒有剩余”是什么意思？這題實際上就是求什么？

3.課外延伸

找一找5和7，7和9的公因數(shù)。

互質(zhì)數(shù)的理解：公因數(shù)只有1的兩個數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。

你還能舉出這樣的例子嗎？互質(zhì)的兩個數(shù)必須是質(zhì)數(shù)嗎？

請舉出例子。

三、課堂小結(jié)。

1. 學(xué)習(xí)了公因數(shù)和最大公因數(shù)，可以幫助我們解決生活中的實際問題，在后面的學(xué)習(xí)中，大家會逐漸體會到學(xué)習(xí)的作用。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，主要又掌握了用分解質(zhì)因數(shù)的方法找兩個數(shù)的最大公因數(shù)的方法。同時，還在練習(xí)中感受到公因數(shù)和最大公因數(shù)在現(xiàn)實生活中有著廣泛的應(yīng)用，初步了解了它的應(yīng)用價值。

2.兩數(shù)關(guān)系：倍數(shù)關(guān)系；互質(zhì)數(shù)關(guān)系；一般關(guān)系。說說分別怎樣求它們的最大公因數(shù)？

四.綜合練習(xí)。

1．填空題

（1）兩個數(shù)的最大公因數(shù)是1，這兩個數(shù)叫做 .

（2）5和22的最大公因數(shù)是 ，所以15和22 互質(zhì)數(shù)。（填“是”或“不是”）.

（3）求幾個整數(shù)的最大公因數(shù)，只要把它們所有的公有的 連乘，所得的積就是它們的最大公因數(shù).

（4）36和60的公有的質(zhì)因數(shù)是 ，所以它們的最大公因數(shù)是 .

（5）甲數(shù)＝223，乙數(shù)＝233，甲數(shù)和乙數(shù)的最大公因數(shù)是 .

（6）8和9的最大公因數(shù)是 ， 125和25的最大公因數(shù)是 。

（7）按要求寫兩個數(shù)，使它們的最大公因數(shù)是1。

兩個數(shù)都是質(zhì)數(shù)：（ ）和（ ）

兩個數(shù)都是合數(shù)：（ ）和（ ）

一個質(zhì)數(shù)一個合數(shù)：（ ）和（ ）

重點指導(dǎo)后面兩種情況，討論如何確保答案的準(zhǔn)確性。

2．選擇題

（1）下列每組數(shù)中的兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)的是…………………………………（ ）

A 35和36 B 27和36 C 7和21 D 78和26

說出其他每組數(shù)不是互質(zhì)數(shù)的原因。

（2）甲數(shù)＝235，乙數(shù)＝711，甲數(shù)和乙數(shù)的最大公因數(shù)是………（ ）

A 甲數(shù) B 乙數(shù) C 1 D 沒有

說出選擇的依據(jù)。

（3）甲數(shù)是乙數(shù)的倍數(shù)，甲乙兩數(shù)的最大公因數(shù)是…………………………（ ）

A 甲數(shù) B 乙數(shù) C 1 D 沒有

3.現(xiàn)在有30顆奶糖、24顆巧克力、36顆玉米糖，要把它們混合裝成相同的小袋，最多可以裝幾袋？每袋共有幾顆？

四、作業(yè)設(shè)計

1．求下面幾組數(shù)的最大公因數(shù)

4和8 2和5 8和9

6和24 7和13 15和16

2. 如果48=22223，60=2235，

那么（48，60）=（ ）（ ）（ ）=（ ）。

3.如果A=abcd,B=bde,那么A和B的最大公約數(shù)就是（ ）。

板書：

倍數(shù)關(guān)系的兩個數(shù)的最大公因數(shù)是較小數(shù)。

兩個數(shù)公因數(shù)只有1，它們的最大公因數(shù)是1。

公因數(shù)只有1的兩個數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。

練 習(xí) 十 五 解 答

1. （1）10和15的公因數(shù)有：1，5。 （2）14和49的公因數(shù)有：1，7。

2. 鞏固求兩個數(shù)的最大公因數(shù)的方法。答案是：

6和9的最大公因數(shù)是3； 15和12的最大公因數(shù)是3；

42和54的最大公因數(shù)是6； 30和45的最大公因數(shù)是15；

5和9的最大公因數(shù)是1； 34和17的最大公因數(shù)是17；

16和48的最大公因數(shù)是16； 15和16的最大公因數(shù)是1。

3. 答案是：（1）A；（2）D；（3）C。

4. 答案是：1，4，18，3。

5. 從下往上分別是：5，3，6，12，36。

6. 本題的答案是不唯一的，可以各舉一個例子。（1）兩個數(shù)都是質(zhì)數(shù)：2和3；（2）兩個數(shù)都是合數(shù)：4和9；（3）一個質(zhì)數(shù)一個合數(shù)：3和8。

7. 本題是兩數(shù)的最大公因數(shù)在生活中的應(yīng)用?？梢赃@樣思考：“剪出同樣大小的正方形而沒有剩余”，也就是正方形的邊長必須是70和50的公因數(shù)，“邊長最大是幾厘米？”也就是求70和50的最大公因數(shù)。70和50的最大公因數(shù)是10，因此，剪出的小正方形的邊長最大是10厘米。

8. 兩數(shù)的最大公因數(shù)的實際應(yīng)用?！耙姑颗湃藬?shù)相同”，每排的人數(shù)必須是48和36的公因數(shù)，“求每排最多有多少人”也就是求48和36的最大公因數(shù)。48和36的最大公因數(shù)是12，因此，每排最多有12人。這時，男生有4812＝4（排），女生有3612＝3（排）。

9*. “要把它們截成同樣長的小棒”，每根小棒的長度應(yīng)是12、16、44的公因數(shù)，“每根小棒最長是多少”就是求12、16、和44的最大公因數(shù)。12、16和44的最大公因數(shù)是4，因此，每根小棒最長是4厘米。

約分

學(xué)習(xí)內(nèi)容

教科書第84——85頁例3、例4，第84頁和第85頁的“做一做”，練習(xí)十六第1——3題。

學(xué)習(xí)目標(biāo)

1. 在具體的情境中理解最簡分?jǐn)?shù)的意義，在自主探索中理解約分意義，并學(xué)會約分的方法。

2. 培養(yǎng)抽象、概括能力及初步運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力。

3. 培養(yǎng)自主探索的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣，感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的密切聯(lián)系。

學(xué)習(xí)重點

理解最簡分?jǐn)?shù)和約分的意義，探索出約分的方法。

學(xué)習(xí)難點

能否很快地找出分子和分母的公因數(shù)，判斷結(jié)果是不是最簡分?jǐn)?shù)。

教學(xué)用具：實物投影儀、白紙、作業(yè)紙。

教學(xué)過程：

一、 導(dǎo)入。折紙活動。

1、 把一張紙平均折成若干份，給其中幾份涂上顏色，匯報所得到的分?jǐn)?shù)。

板書：1/2、1/4、1/8、2/4、3/4、2/8、、、、、、

2、 在分?jǐn)?shù)大小不變的情況下，哪些分?jǐn)?shù)的分子、分母不能再變小了？為什么？

小結(jié)：分子、分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)叫最簡分?jǐn)?shù)（板書）舉例子。

(可進(jìn)行專項練習(xí)，判斷每組數(shù)是否是互質(zhì)數(shù):4和5 8和9 4和6 7和9 4和9 12和16等)

3、 那么，哪些分?jǐn)?shù)的分子、分母還可以再變??？為什么可以？什么變了？什么沒變？（再看看自己的紙想一想原因）

4、 小結(jié)：把一個分?jǐn)?shù)化成大小不變、但是分子、分母比較小的分?jǐn)?shù)的過程就是“約分”。（板書）今天我們就來學(xué)習(xí)這個內(nèi)容。

二、 自學(xué)研究。

1、 問：關(guān)于約分，你還想通過看書了解什么知識？（意義、方法、作用、、、、、）

2、 看書、交流、質(zhì)疑。

什么叫約分？關(guān)鍵是什么？根據(jù)是什么？方法是怎樣？約分前后什么變了？什么沒有變？大小不變

（相機板書：一個分?jǐn)?shù) ————→最簡分?jǐn)?shù)）

3、 教師板書示范：（黑板上幾個） （注意強調(diào)書寫格式，兩種方法都可以，提醒學(xué)生約分后認(rèn)真觀察分子分母是不是互質(zhì)數(shù)。）

4、 學(xué)生嘗試約分：10/16 16/10 1又 6/8

三、 鞏固練習(xí)。

1、 指出下面哪些分?jǐn)?shù)是最簡分?jǐn)?shù)。你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律了嗎？

1/2、1/3、1/4、4/5、2/3、5/6、11/12、10/15、9/12、11/7、3/1、1 又4/8

2、 把下面分?jǐn)?shù)約分。10/12、12/15、15/25、21/35、45/60、40/90

3、 判斷并且改錯。

把一個分?jǐn)?shù)化成分子、分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分。（ ）

分子和分母的公約數(shù)只有1的分?jǐn)?shù)是最簡分?jǐn)?shù)。（ ）

最簡分?jǐn)?shù)一定是真分?jǐn)?shù)。（ ）

6/8約分以后，分?jǐn)?shù)單位變小了。（ ）

11/33、17/51、13/39、19/57都是最簡分?jǐn)?shù)。（ ）

4、 拓展題。

1、五、一節(jié)廟會，小華和小明進(jìn)行槍打氣球比賽。小華打了15槍中了12槍，小明打了10槍中了8槍。誰的槍法好些？

2、走同樣長的路，甲用了18/30小時，乙用了16/20小時。誰的速度快些？為什么？

3、比較下面分?jǐn)?shù)的大小。

4/14 10/25 30/50

四、回顧總結(jié)。1、有什么收獲與疑惑？有沒有約分解決不了的問題呢？

2、有沒有建議？

難點點撥

1. 不能很快看出分子和分母的公因數(shù)或者最大公因數(shù)。平時要加強找公因數(shù)和最大公因數(shù)的訓(xùn)練。

2. 約分的結(jié)果不是最簡分?jǐn)?shù)。如： ＝ ，應(yīng)是： ＝ ＝ 。

練 習(xí) 十 六解 答

1. 左圖用 來表示，右圖用 來表示，根據(jù)圖示可以得出藍(lán)色部分和紅色部分同樣大，也就是＝ ?？梢杂梅?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)來解釋: 的分子、分母同時除以2，得到了 ，分?jǐn)?shù)的大小不變。也可以繼續(xù)思考： 的分子、分母也同時除以2，就可以得到 ，即 ＝ 。

2. ＝ ＝ ＝ ＝

3. 先根據(jù)最簡分?jǐn)?shù)的概念，判斷哪些已經(jīng)約成了最簡分?jǐn)?shù)，哪些還沒有約成最簡分?jǐn)?shù)，然后把不是最簡分?jǐn)?shù)的繼續(xù)約成最簡分?jǐn)?shù)。第2題約成了最簡分?jǐn)?shù)，第1、3、4題都沒有約成最簡分?jǐn)?shù)。解答本題有兩種格式：

（1） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝

（2） ＝ ＝ ＝

4. 可以用畫連線的方法，也可以用標(biāo)序號的方法，還可以用列舉的方法表示答案。以列舉法為例解答如下：

：

：

在約分時，遇到分母是分子的倍數(shù)時，分母是分子的幾倍，約分后就是幾分之一。

5. 三組分?jǐn)?shù)都可以通過約分，化成最簡分?jǐn)?shù)，再比較大小。

（1） ＝ ， ＝ 。因為 ＝ ，所以 ＝ 。

（2） ＝ ， ＝ 。因為 ＞ ，所以 ＞ 。

（3） ＝ ， ＝ 。因為 ＜ ，所以 ＜ 。

6. 先把這些分?jǐn)?shù)約分， ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ，可以確定 ＝ ＝ ， ＝ 。在直線上表示如下：

7. “求進(jìn)入決賽的隊占所有參賽隊的幾分之幾？”用除法計算，列式為632，根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系得出：632＝ ， 不是最簡分?jǐn)?shù)，因此把約分，得到了 。

8. 根據(jù)圖中的兩個時鐘，可以得出睡眠的時間是9小時，求“每天大約有幾分之幾的時間處于睡眠狀態(tài)？”用除法計算，列式為924，根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系得出：924＝ ， 不是最簡分?jǐn)?shù)，因此把約分，得到了 。

9*. 這是一道需要逆思考的習(xí)題?！坝?約了2次，用3約了1次”，說明原來的分?jǐn)?shù)在約分的過程中，分子和分母同時乘以223＝12，才得到 。要求原來的分?jǐn)?shù)，就要把的分子和分母同乘12，即： ＝ ＝ 。

輔導(dǎo)紀(jì)錄:

學(xué)習(xí)約分后，學(xué)生往往不能一次約分成功，因為是初學(xué)，可以對一個分?jǐn)?shù)進(jìn)行多次約分，熟練之后再要求學(xué)生找到最大公約數(shù)進(jìn)行約分.

最小公倍數(shù)

學(xué)習(xí)內(nèi)容

教科書第88——90頁例1、例2，第89、90頁“做一做”，練習(xí)十七的第1——3題。

學(xué)習(xí)目標(biāo)

1. 在自主探索中掌握公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的意義，經(jīng)歷求最小公倍數(shù)的方法的過程，能正確地求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。

2. 鼓勵方法多樣化，用自己理解的方式合理、靈活地解決問題，體會方法的多樣性與合理性。

3. 繼續(xù)培養(yǎng)自主探索、合作交流和從不同角度思考問題的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。

4. 感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的密切聯(lián)系，體會生活的豐富多彩。

學(xué)習(xí)重點

建立公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的概念，掌握求最小公倍數(shù)的方法。

學(xué)習(xí)難點

理解求最小公倍數(shù)的算理。

教學(xué)過程

一、再現(xiàn)原有知識結(jié)構(gòu)

1、用短除法求30與45的最大公因數(shù)

獨立完成，一人板演，集體訂正。

師提問：怎樣用短除法求兩個數(shù)的最大公因數(shù)？

二、構(gòu)建新的知識結(jié)構(gòu)

1、揭示課題 今天我們來研究最小公倍數(shù)。（板書課題）

2、明確意義

師：你認(rèn)為什么是最小公倍數(shù)？

(公倍數(shù)可以是兩個數(shù)公有的倍數(shù)，也可以是三個或四個數(shù)公有的倍數(shù)。應(yīng)改成幾個數(shù)公有的倍數(shù)叫做它們的公倍數(shù)，其中最小的一個是它們的最小公倍數(shù)。)

生說完師出示，齊讀。

3、探討求法

出示：求4與5的最小公倍數(shù)。

師：你認(rèn)為可以怎樣求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)？

(1.用短除法 2.用分解質(zhì)因數(shù)的方法。3.把兩個數(shù)直接相乘 4.先寫出一個數(shù)的倍數(shù)，再寫出另一個數(shù)的倍數(shù)。通過比較找出兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。)

師：請你們用這種方法求出4與6的最小公倍數(shù)。

學(xué)生獨立完成，一人板演。

4的倍數(shù)：4、8、12、16、20……

6的倍數(shù)：6、12、18、24、30……

4與6的最小公倍數(shù)是12

集體訂正后，師問：用集合圈怎樣表示？

學(xué)生獨立完成，一人板演。板書如下：

4的倍數(shù) 6的倍數(shù)

4 8 6 18

16 20 12 24 30

… …

↑

4與6的最小公倍數(shù)

說明：中間交叉的地方不能只填最小公倍數(shù)，它們公有的地方應(yīng)填它們的公倍數(shù)。還要填24 36…

師：還可以用分解質(zhì)因數(shù)的方法求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。先把這兩個數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，找出它們公有的質(zhì)因數(shù)，再找出它們獨有的質(zhì)因數(shù)，然后用它們公有的質(zhì)因數(shù)去乘它們獨有的質(zhì)因數(shù)就求出了它們的最小公倍數(shù)。（板書如下）

4= 2 2

6= 2 3

4與6的最小公倍數(shù)是223=12

獨立完成第89頁做一做。

下面就以小組為單位研究短除法。

試求18與30的最小公倍數(shù)

小組合作完成，一組板演并講解：先用它們公有的質(zhì)因數(shù)2去除，再用3去除，3與5互質(zhì)。所以18與30的最小公倍數(shù)是2335=90。（生講解師板書）

公有的質(zhì)因數(shù)→ 2 18 30

公有的質(zhì)因數(shù)→ 3 9 15

3 5 ←互質(zhì)數(shù)

師提問：用什么數(shù)去除？除到什么時候為止？把哪些數(shù)相乘？為什么？

聯(lián)系：用短除法求30與42的最小公倍數(shù)。

獨立完成，說說解答過程。

鞏固練習(xí)：第90頁做一做，找出發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。

求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)的特殊情況：

1.當(dāng)兩個數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時，較大的數(shù)是它們的最小公倍數(shù)。

2.當(dāng)兩個數(shù)只有公因數(shù)1時，它們的乘積就是它們的最小公倍數(shù)。

小竅門：求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)時可以先找出較大數(shù)的倍數(shù)，在從這些倍數(shù)中依次找較小數(shù)的倍數(shù)；如果數(shù)字較大，則可以用短除法。

難點點撥

如何很快地找出兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)靠“找”的方法只適合于較小的數(shù)。當(dāng)兩個數(shù)較大時，很難找到。因此用分解質(zhì)因數(shù)的方法可以幫助我們。可以仿照第92頁“你知道嗎”的做法，先把每個數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，再把它們公有的質(zhì)因數(shù)和它們獨有的質(zhì)因數(shù)相乘。

練 習(xí) 十 七 解 答

1. 解答本題有兩種思路：

思路一：先分別從小到大寫出每個數(shù)的幾個倍數(shù)，從中找出兩個數(shù)的最小公倍數(shù)，再依次寫出小于90的其它的公倍數(shù)。最后進(jìn)行判斷。

以21和14為例。

21的倍數(shù)有21，42，63，…

14的倍數(shù)有14，28，42，…

21和14的公倍數(shù)是42，84…

21和14的公倍數(shù)中有84，沒有36和48。

按以上的方法可以得出：6和18的公倍數(shù)中有36，沒有48和84。

12和8的公倍數(shù)中有48，沒有36和84。

思路二：分別判斷36，48，84是不是每組兩個數(shù)的倍數(shù)。如果是，公倍數(shù)中有這個數(shù)，如果不是，公倍數(shù)中就沒有這個數(shù)。

以21和14為例。

36既不是21的倍數(shù)，也不是14的倍數(shù)，21和14的公倍數(shù)中沒有36；

48既不是21的倍數(shù)，也不是14的倍數(shù)，21和14的公倍數(shù)中沒有48；

84既是21的倍數(shù)，也是14的倍數(shù)，21和14的公倍數(shù)中有84。

2. 解答本題如下：

6的倍數(shù)有6，12，18，24，30，36，42，48，54，60，66，72，78，84，90，96。

10的倍數(shù)有10，20，30，40，50，60，70，80，90。

6和10的公倍數(shù)有30，60，90。

6和10的最小公倍數(shù)是30。

3. 本題是求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)的基本練習(xí)。

2和8的最小公倍數(shù)是8； 3和8的最小公倍數(shù)是24；

6和15的最小公倍數(shù)是30； 6和9的最小公倍數(shù)是18；

4和5的最小公倍數(shù)是20； 1和7的最小公倍數(shù)是7；

4和10的最小公倍數(shù)是20； 8和10的最小公倍數(shù)是40。

完成后，可以把以上的題進(jìn)行歸類：

兩個數(shù)有倍數(shù)關(guān)系：2和8，1和7。這時，較大的數(shù)是它們的最小公倍數(shù)。

兩個數(shù)只有公因數(shù)1：3和8，4和5。這時，它們的乘積就是它們的最小公倍數(shù)。

一般情況：6和15，6和9，4和10，8和10。這時,就按求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)的一般方法解決。

4. 本題是求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)的實際應(yīng)用。要求“至少多少天以后給這兩種花同時澆水”，就是求4和6的最小公倍數(shù)，4和6的最小公倍數(shù)是12，所以，答案是12天。

5. （1） 當(dāng)兩個數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時，它們的最小公倍數(shù)是較大的數(shù)。

（2）√ 兩個數(shù)的積分別是這兩個數(shù)的倍數(shù)，也就是他它們的公倍數(shù)。

6. 要求“這塊正方形布料的邊長至少是多少厘米”就是求8和10的最小公倍數(shù)。8和10的最小公倍數(shù)是40，因此，答案是40厘米。

7. 本題是求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)的實際應(yīng)用。要求“至少過多少分鐘兩路車才第二次同時發(fā)車”就是求6和8的最小公倍數(shù)。6和8的最小公倍數(shù)是24，所以答案是24分鐘。

8. 本題有兩個小題。

（1）3和4的最小公倍數(shù)是12，所以，至少12分鐘后兩人在起點再次相遇。

124＝3（圈），123＝4（圈），所以爸爸、媽媽分別跑了4圈和3圈。

（2）此題具有一定的開放性?？梢蕴岢鲆韵聠栴}：

媽媽和小紅同時起跑，至少多少分鐘后兩人在起點再次相遇？

爸爸和小紅同時起跑，至少多少分鐘后兩人在起點再次相遇？

爸爸、媽媽和小紅同時起跑，至少多少分鐘后三人在起點再次相遇？

9*. 本題是一道拓展題?？梢赃@樣思考：

①按從小到大的順序?qū)懗?6的所有因數(shù)：1，2，3，4，6，9，12，18，36。

②把36的所有的因數(shù)按一定的順序進(jìn)行選擇，就可以得出所有的答案。

36和其它因數(shù)組合：36和1，36和2，36和3，36和4，…36和18。

其它因數(shù)組合：4和9，4和18，9和12，12和18。

通 分

學(xué)習(xí)內(nèi)容

教科書第93——94頁例3、例4，第94頁的“做一做”，練習(xí)十八第1——3題。

學(xué)習(xí)目標(biāo)

1. 在自主探索中理解通分的意義，并學(xué)會通分的方法。

2. 培養(yǎng)抽象、概括、遷移、類推能力。

3. 培養(yǎng)認(rèn)真、仔細(xì)的良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的密切聯(lián)系。

學(xué)習(xí)重點

理解通分的意義，探索出通分的方法。

學(xué)習(xí)難點

理解通分的道理。

教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)舊知

出示例3，學(xué)生比較3/10和7/10的大小。

（1.根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義判斷。把地球面積看作單位“1”，把它平均分成了10份，陸地只占3份，海洋占了7份。7份比3份大，所以 ＜ 。2.根據(jù)分?jǐn)?shù)單位來判斷。 里面有3個 ， 里面有7個 。所以 ＜ 。)