用表格表示的變量間關(guān)系說課稿

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1.經(jīng)歷探索具體情境中兩個變量之間的關(guān)系的過程，進一步發(fā)展符號感和抽象思維，培養(yǎng)學(xué)生分析問題的能力與歸納思維的能力．

2．能發(fā)現(xiàn)實際情境中的變量及其相互關(guān)系，并確定其中的自變量和因變量．

3.體會表格法的優(yōu)點，能借助表格中的數(shù)據(jù)探究變量的變化規(guī)律，推算或預(yù)測變量的變化趨勢．

學(xué)習(xí)重點：

能從表格的數(shù)據(jù)中分清什么是變量，自變量，因變量以及因變量隨自變量的變化情況．

學(xué)習(xí)難點：

對表格所表達的兩個變量關(guān)系的理解．

學(xué)習(xí)過程：

一．情境引入：

師：我們生活在一個變化的世界中,很多東西都在悄悄地發(fā)生變化你能從生活中舉出一些發(fā)生變化的例子嗎？

生1：從春季到夏季氣溫在逐漸增加．

生2：小樹每年都在長高長粗．

生3：我杯子里的水喝一口少一口．（說著就拿起杯子喝水，引起同學(xué)哈哈大笑）

師：你這個變化中有幾個量在變化?

生3：兩個，一個是喝的口數(shù)，一個是水的多少？

師：它們的變化有什么聯(lián)系嗎？

生3：有，隨著喝的口數(shù)的增加，瓶中的水越來越少．

生4：那我的這張紙越撕越?。ù藭r該同學(xué)順便從自己本子上撕下一張紙并將這張紙一次一次的撕下去，其他同學(xué)們點頭稱是）

師：你這個變化中又有幾個量?它們又是怎么變化的？

生4：兩個，一個是撕的次數(shù)，另一個是紙的大?。?/p>

師：那么哪個量隨哪個量的變化而變化的呢？

生5：紙的大小隨撕的次數(shù)的增加而減?。?/p>

教學(xué)目的：從學(xué)生身邊變化的實例導(dǎo)出變量，體現(xiàn)生活處處是數(shù)學(xué)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣.

二．探究新知

例1：多媒體出示

下表是棗莊購岉中心某商品的銷售情況，該商品原價為560元，隨著不同幅度的降價（單位：元），日銷量（單位：件）發(fā)生相應(yīng)變化如下表：

（小組討論而后指說）

（1）上表反映了哪幾個量之間的關(guān)系？它們是變化的還是恒定不變的呢？它們又有什么關(guān)系？

生1：降價與日銷量之間的關(guān)系，它們是變化的，日銷量隨降價的增加而增加．

（2）每降價5元，日銷量增加多少件？請你估計降價之前的日銷量是多少？

生2：每降價5元，日銷量增加30件，降價之前的日銷量是750件．

（3）如果售價為500元時，日銷量為多少？

生3：1110件．

教學(xué)目的：以生活實際情境引入，增強理解性，激發(fā)學(xué)生興趣．采用小組討論鼓勵學(xué)生大膽思考，嘗試，教師及時點撥．評價學(xué)生探索的結(jié)果，幫助學(xué)生認(rèn)識自我，建立信心，通過以上的實例我們看以下問題：

投影出示：（指說答案）

1．在一個變化過程中數(shù)值可以取不同數(shù)值的量叫做______，如果一個量隨著另外一個量的變化而變化，那么把這個量叫做______，另一個量叫做______．

2．例1是通過______形式來表示兩個變量之間的關(guān)系的．

三．合作交流

例2．課堂上，學(xué)生對概念的接受能力與老師提出概念的時間（單位：分）之間有如下關(guān)系：

師：表中反映了哪兩個變量之間的關(guān)系，哪個是自變量？哪個是因變量？

生：反映時間和接受能力兩個變量之間的關(guān)系，時間是自變量，接受能力是因變量.

（2）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，你認(rèn)為老師在第________分鐘提問概念比較適宜？說出你的理由．

生：我覺得在12分鐘或者13分鐘時提問概念比較適宜，因為此時的接受能力最強．

教學(xué)目的：運用表格的具體的數(shù)據(jù)，讓學(xué)生體會到表格是表示變量之間關(guān)系的一種方法，通過表格可看出自變量和因變量的某些數(shù)值對應(yīng)關(guān)系，用學(xué)生熟悉的事件加強對自變量，因變量的理解．同時提示學(xué)生合理利用時間，找到最佳學(xué)習(xí)方法．

例3（投影出示）王波學(xué)習(xí)小組利用同一塊木板，測量了小車從不同高度下滑的時間．他們得到如下數(shù)據(jù)：

（1）表中反映了哪兩個變量之間的關(guān)系，哪個是自變量？哪個是因變量？

（2）支撐物高度為70厘米時，小車下滑時間是多少？

（3）如果用h表示支撐物高度，t表示小車下滑時間，隨著h逐漸變大，t的變化趨勢是什么？

（4）h每增加10厘米，t的變化情況相同嗎？

（5）估計當(dāng)h=110時，t的值是多少，你是怎樣估計的？

生1：表中反映支撐物的高度和小車下滑的時間兩個變量之間的關(guān)系，支撐物的高度是自變量，小車下滑的時間是因變量.

生2：1.59秒.

生3：小車下滑的時間t隨支撐物的高度h逐漸變大t越來越短．

生4：不相同.

生5：1.29秒到 1.35秒之間的任一值 (因為小車下滑的時間t隨支撐物的高度h逐漸變大t越來越短，而且因量變化越來越小．

師：在這一變化過程中，小車下滑的距離（木板的長度）有什么變化嗎？

生：一直沒有變化．

師：像這種在變化過程中數(shù)值始終不變的量又叫什么呢？

生：叫做常量．

教學(xué)目的：具備了從一個具體問題中辨別自變量與因變量的能力，培養(yǎng)學(xué)生分析問題的能力與歸納思維的能力．

四．鞏固提高：

（多媒體出示）

一輛小汽車在高速公路上從靜止到啟動10秒后的速度經(jīng)測量如下表：

（1）上表反映了哪兩個變量之間的關(guān)系？哪個是自變量？哪個是因變量？

（2）如果用t表示時間，v表示速度，那么隨著t的增加，v的變化趨勢是什么？

（3）當(dāng)t每增加1秒時，v的變化情況相同嗎？在哪1秒鐘內(nèi)，v的增加最大？

（4）若高速公路上小汽車行駛速度的上限為120千米/時，試估計大約還需幾秒這輛小汽車速度就將達到這個上限？

生1:時間和速度兩個變量間的關(guān)系，時間是自變量，速度是因變量．

生2：隨著t的增加，v的變化趨勢會越來越大．

生3：當(dāng)t每增加1秒時，v的變化情況不相同．

生4：（此時學(xué)生答案不唯一為此展開了激烈的爭論）

教學(xué)目的：復(fù)習(xí)鞏固表格能表示兩個變量，并能表示出自變量，因變量和兩個變量的關(guān)系，并由讓學(xué)生知道為了保證安全在高速路上規(guī)定最高速度為120千米/時這一生活實際．

五．反思升華

（多媒體出示）

研究表明，當(dāng)鉀肥和磷肥的施用量一定時，土豆的產(chǎn)量與氮肥的施用量有如下關(guān)系：

(1)上表反映了哪兩個變量之間的關(guān)系？哪個是自變量？哪個是因變量？

(2)當(dāng)?shù)实氖┯昧渴?01千克/公頃時，土豆的產(chǎn)量是多少？如果不施氮肥呢？

(3)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，你認(rèn)為氮肥的施用量是多少時比較適宜？說說你的理由．

(4)粗略說一說氮肥的施用量對土豆產(chǎn)量的影響．

生1：上表反映了每公頃氮肥施用量和每公頃土豆產(chǎn)量兩個變量之間的關(guān)系，每公頃氮肥施用量是自變量每公頃土豆產(chǎn)量是因變量．

生2：當(dāng)?shù)实氖┯昧渴?01千克/公頃時，土豆的產(chǎn)量是32.29噸，如果不施氮肥土豆的產(chǎn)量是15.18噸．

生3：（此時學(xué)生展開激烈的爭論有的同學(xué)說259千克/公頃，有的同學(xué)說336千克/公頃．各出代表發(fā)言，最終以259千克/公頃最經(jīng)濟達成共識)

生4：氮肥的施用量在不多于336千克/公頃時隨施肥的增加土豆產(chǎn)量逐漸增加，但氮肥的施用量在多于336千克/公頃時隨施肥的增加土豆產(chǎn)量逐漸降低．

教學(xué)目的：粘近生活實際再次讓學(xué)生體會表格能表示兩變量間的關(guān)系，同時體會某些事情會過優(yōu)不及的．鼓勵學(xué)生大膽去討論、思考、嘗試，教師及時點撥．評價學(xué)生探索的結(jié)果，幫助學(xué)生認(rèn)識自我，建立信心．

六、課堂小結(jié)：

師：小組內(nèi)談?wù)勀愕氖斋@（先討論再指說）

生：我們可以借助表格表示因變量隨自變量變化而變化的情況，反映兩個變量之間的關(guān)系，從表格中獲取一些信息，或?qū)δ承﹩栴}作出相關(guān)預(yù)測．

教學(xué)目的：通過一節(jié)課的學(xué)習(xí)，可把新知識的本質(zhì)特征總結(jié)歸納出來，幫助學(xué)生總結(jié)重點理清脈絡(luò)，加深記憶，鞏固知識，活躍思維，發(fā)展興趣.

七．課堂達標(biāo)：

一．指出下列各題中，哪些量在發(fā)生改變？其中的自變量與因變量各是什么？

1．用總長為60m的籬笆圍成一個長為a，面積為S的長方形場地.

2．正方形的邊長為3，若邊長增加x，則面積增加y.

3．燒一壺水，十分鐘后，水開了．在這一過程中，哪些是變量？哪些是自變量？哪些是因變量？