集合間的基本關系教學設計（1）

教學過程

教學設計意圖

核心素養(yǎng)目標

一、情景引入，溫故知新

（一）學生回答下列問題：

1.集合、元素的概念

2.元素與集合的關系：屬于，不屬于

3.集合中元素的三大特性： 確定性、互異性，無序性

3.集合的表示方法：列舉法、描述法

4.常用數集：

（二）練習

用列舉法表示下列集合：

（1） ；（2）

（三）思考1：實數有相等.大小關系，如5=5，5＜7，5＞3等等，類比實數之間的關系，你會想到集合之間有什么關系呢？

二、探索新知

探究一 子集

1.觀察以下幾組集合，并指出它們元素間的關系：

① A={1,2,3}, B={1,2,3,4,5};

② A為立德中學高一（2）班全體女生組成的集合, B為這個班全體學生組成的集合;

③ A={x| x＞2}, B={x | x＞1};

2.子集定義：

一般地，對于兩個集合A、B，如果集合A中任意一個元素都是集合B中的元素，我們就說這兩個集合有包含關系，稱集合A為集合B的子集.

記作：

讀作：“A含于B” (或“B包含A”)

符號語言：任意有 則。

3.韋恩圖（Venn圖）：

用一條封閉曲線（圓、橢圓、長方形等）的內部來代表集合叫集合的韋恩圖表示.

牛刀小試1：

下圖中，集合A是否為集合B的子集？

判斷集合A是否為集合B的子集，若是則在（ ）打√，若不是則在（ ）打:

①A={1,3,5}, B={1,2,3,4,5,6} ( √ )

②A={1,3,5}, B={1,3,6,9} ( )

③A={0}, B={x | x2+2=0} ( )

④A={a,b,c,d}, B={d,b,c,a} ( √ )

思考2：與實數中的結論 “若a ≥b,且b ≥a,則a=b ”。相類比，在集合中，你能得出什么結論?

探究二 集合相等

1.觀察下列兩個集合，并指出它們元素間的關系

（1）A＝｛x｜x是兩條邊相等的三角形｝，

B＝｛x｜x是等腰三角形｝.

（1）中集合A中的元素和集合B中的元素相同．

2.定義：如果集合Ａ的任何一個元素都是集合Ｂ的元素，同時集合Ｂ任何一個元素都是集合Ａ的元素，我們就說集合Ａ等于集合Ｂ，記作Ａ＝Ｂ

牛刀小試3：

【答案】A=B。

探究三 真子集

1.觀察以下幾組集合，并指出它們元素間的關系：

（1） A={1,3,5}, B={1,2,3,4,5,6}；

（2）A={四邊形}, B={多邊形}。

2.定義：如果集合A?B,但存在元素x∈B,且xA，并且A≠B,稱集合A是集合B的真子集．

記作： AB（或BA）

讀作：“A真含于B”（或B真包含A）。

韋恩圖表示：

探究四 空 集

1.我們把不含任何元素的集合叫做空集，記為，并規(guī)定：空集是任何集合的子集。

空集是任何非空集合的真子集。即B，（B）

例如:方程x2+1=0沒有實數根,所以方程 x2+1=0的實數根組成的集合為。?

問題：你還能舉幾個空集的例子嗎？

2.深化概念：

（1）包含關系與屬于關系有什么區(qū)別？

【解析】前者為集合之間關系，后者為元素與集合之間的關系.

（2）集合 AB 與集合有什么區(qū)別 ？

【解析】 A = B或A B.

（3）.0，{0}與 Φ三者之間有什么關系?

【解析】{0}與Φ ：{0}是含有一個元素0的集合， Φ是不含任何元素的集合。如 Φ{0}不能寫成Φ ={0}，Φ ∈{0}

3.結論：

由上述集合之間的基本關系,可以得到下列結論：

（1）任何一個集合是它本身的子集，即。

（2）對于集合A、B、C，若則（類比，則）。

例1. 寫出集合{a，b}的所有子集，并指出哪些是它的真子集.

解：集合{a，b}的子集：

，{a}, ,{a, b}。

集合{a，b}真子集

，{a},。

【規(guī)律總結】寫集合子集的一般方法：先寫空集，然后按照集合元素從少到多的順序寫出來，一直到集合本身.

寫集合真子集時除集合本身外其余的子集都是它的真子集.

一般地，集合A含有n個元素，則A的子集共有2n個，A的真子集共有2n-1個.

變式練習：

1.寫出集合{a, b, c}的所有子集并指出，真子集.

解：集合{a, b, c}子集：

，{a},,{c},{a, b},{a, c},{b, c},{a, b, c}

集合{a, b, c}真子集

，{a},,{c},{a, b},{a, c},{b, c}

例2.判斷下列各題中集合A是否為集合B的子集，并說明理由。

解：（1）因為3不是8的約數，所以集合A不是集合B的子集。

通過回顧上節(jié)所學知識，用練習鞏固上節(jié)所學 。

由實數間的關系讓學生思考集合間的關系。

由具體例子，讓學生感知、了解，進而概括出子集的含義.提高學生用數學抽象的思維方式 思考并解決問題的能力。

用數學語言表示集合間的關系。

通過具體的例子鞏固子集的含義 ，教會學生解決和研究問題。

由具體例子，讓學生概括出集合相等的含義.提高學生用數學抽象的思維方式 思考并解決問題的能力。

用數學語言表示集合間的關系。

通過練習鞏固集合相等的定義，提高學生解決問題的能力。

由具體例子，讓學生概括出真子集的含義.提高學生分析、 解決問題的能力。

通過具體的例子鞏固空集的含義。

讓學生舉例，進一步鞏固空集的定義。

辨析、、 之間的區(qū)別，加深對概念的理解。

學生通過對實例或問題的思考，去體驗知識方法。發(fā)現并提出數學問題，應用數學語言予以表達。

三、達標檢測

1．集合A＝{－1,0,1}，A的子集中含有元素0的子集共有( )

A．2個 B．4個

C．6個 D．8個

【解析】 根據題意，在集合A的子集中，含有元素0的子集有{0}、{0,1}、{0，－1}、{－1,0,1}四個，故選B.

【答案】 B

2．已知集合M＝{x|－3

A．P＝{－3,0,1}

B．Q＝{－1,0,1,2}

C．R＝{y|－π

D．S＝{x||x|≤，x∈N}

【解析】 集合M＝{－2，－1,0,1}，集合R＝{－3，－2}，集合S＝{0,1}，不難發(fā)現集合P中的元素－3?M，集合Q中的元素2?M，集合R中的元素－3?M，而集合S＝{0,1}中的任意一個元素都在集合M中，所以S?M.故選D.

【答案】 D

3．①0∈{0}，②?{0}，③{0,1}?{(0,1)}，④{(a，b)}＝{(b，a)}．上面關系中正確的個數為( )

A．1 B．2

C．3 D．4

【解析】 ①正確，0是集合{0}的元素；②正確，?是任何非空集合的真子集；③錯誤，集合{0,1}含兩個元素0,1，而{(0,1)}含一個元素點(0,1)，所以這兩個集合沒關系；④錯誤，集合{(a，b)}含一個元素點(a，b)，集合{(b，a)}含一個元素點(b，a)，這兩個元素不同，所以集合不相等．故選B.

【答案】 B

4．設集合A＝{x|1

A．{a|a≤2} B．{a|a≤1}

C．{a|a≥1} D．{a|a≥2}

【解析】 由A＝{x|1

【答案】 D

5．已知集合A＝{(x，y)|x＋y＝2，x，y∈N}，試寫出A的所有子集．

【解】 因為A＝{(x，y)|x＋y＝2，x，y∈N}，

所以A＝{(0,2)，(1,1)，(2,0)}．

所以A的子集有：?，{(0,2)}，{(1,1)}，{(2,0)}，{(0,2)，(1,1)}，{(0,2)，(2,0)}，{(1,1)，(2,0)}，{(0,2)，(1,1)，(2,0)}．

通過練習鞏固本節(jié)所學知識，提高學生解決問題的能力，感悟其中蘊含的數學思想，增強學生的應用意識。