圖形面積的最大值教案

教學(xué)思路

（糾錯(cuò)欄）

教學(xué)思路

（糾錯(cuò)欄）

教學(xué)目標(biāo)：

1、會(huì)利用二次函數(shù)的知識(shí)解決面積最值問題．

2、經(jīng)過面積、利潤等最值問題的教學(xué)，學(xué)會(huì)分析問題，解決問題的方法，并總結(jié)和積累解題經(jīng)驗(yàn)．

教學(xué)重點(diǎn)：利用二次函數(shù)求實(shí)際問題的最值．

預(yù)設(shè)難點(diǎn)：對實(shí)際問題中數(shù)量關(guān)系的分析．

☆ 預(yù)習(xí)導(dǎo)航 ☆

一、鏈接：

（1）在二次函數(shù)（）中，當(dāng)>0時(shí)，有最值，最值為；當(dāng)<0時(shí)，有最值，最值為 .

（2）二次函數(shù)y=－(x-12)2+8中，當(dāng)x= 時(shí)，函數(shù)有最值為．

二、導(dǎo)讀

在21.1問題1(P2)中，要使圍成的水面面積最大，那么它的長應(yīng)是多少？它的最大面積是多少？

分析：這是一個(gè)求最值的問題。要想解決這個(gè)問題，就要首先將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題。

在前面的教學(xué)中我們已經(jīng)知道，這個(gè)問題中的水面長x與面積S之間的滿足函數(shù)關(guān)系式S=-x2+20x。通過配方，得到S=-(x-10)2+100。由此可以看出，這個(gè)函數(shù)的圖象是一條開口向下的拋物線，其頂點(diǎn)坐標(biāo)是(10，100)。所以，當(dāng)x=10m時(shí)，函數(shù)取得最大值，為S最大值=100（m2）。

所以，當(dāng)圍成的矩形水面長為10m，寬為10m時(shí)，它的面積最大，最大面積是100 m2。

☆ 合作探究 ☆

問題：某商場的一批襯衣現(xiàn)在的售價(jià)是60 元，每星期可買出300件，市場調(diào)查反映：如果調(diào)整價(jià)格，每漲價(jià)1元，每星期要少賣出10件；每降價(jià)1元，每星期可多賣出20件，已知該襯衣的進(jìn)價(jià)為40元，如何定價(jià)才能使利潤最大？

①問題中定價(jià)有幾種可能？漲價(jià)與降價(jià)的結(jié)果一樣嗎？

②設(shè)每件襯衣漲價(jià)x元，獲得的利潤為y元，則定價(jià) 元，每件利潤為元，每星期少賣件，實(shí)際賣出件。所以Y= 。（0

③設(shè)每件襯衣降價(jià)x元，獲得的利潤為y元，則定價(jià)為元，每件利潤為元，每星期多賣件，實(shí)際賣出件。所以Y= 。（0

☆ 歸納反思 ☆

總結(jié)得出求最值問題的一般步驟：

（1）列出二次函數(shù)的解析式，并根據(jù)自變量的實(shí)際意義，確定自變量的取值范圍；

（2）在自變量的取值范圍內(nèi)，運(yùn)用公式法或通過配方法求出二次函數(shù)的最值。

☆ 達(dá)標(biāo)檢測 ☆

1、用長為6m的鐵絲做成一個(gè)邊長為xm的矩形，設(shè)矩形面積是ym2,，則y與x之間函數(shù)關(guān)系式為，當(dāng)邊長為時(shí)矩形面積最大.

2、藍(lán)天汽車出租公司有200輛出租車，市場調(diào)查表明：當(dāng)每輛車的日租金為300元時(shí)可全部租出；當(dāng)每輛車的日租金提高10元時(shí)，每天租出的汽車會(huì)相應(yīng)地減少4輛．問每輛出租車的日租金提高多少元，才會(huì)使公司一天有最多的收入？