折線型圖象教案

1．理解分段圖象的意義，掌握分段圖象各個部分的含義；

2．復習鞏固運用圖象表示變量間關系的方法，能夠運用其解決實際問題．(重點，難點

一、情境導入

小強和爺爺經常一起進行早鍛煉，主要活動是爬山．有一天，小強讓爺爺先上，然后追趕爺爺．圖中兩條線段分別表示小強和爺爺離開山腳的距離y(米)與爬山所用時間x(分鐘)的關系(從小強開始爬山時計時)．

課件教案

問：圖中的橫軸(x軸)和縱軸(y軸)各表示什么？

答：橫軸(x軸)表示兩人爬山所用時間，縱軸(y軸)表示兩人離開山腳的距離．

問：如圖，線段上有一點P，則P的坐標是多少？表示的實際意義是什么？

答：P的坐標是(3，90)．表示小強爬山3分鐘時，離開山腳的距離是90米．

我們能否從圖象中看出其他信息呢？

二、合作探究

探究點：用折線型圖象表示變量間關系

【類型一】用折線型圖象表示兩個變量間的關系

小明放學后從學校乘輕軌回家，他從學校出發(fā)，先勻速步行至輕軌車站，等了一會兒，小明搭輕軌回到家，下面能反映在此過程中小明與家的距離y與時間x的關系的大致圖象是()

解析：根據從學?；丶?，可得與家的距離是越來越近．根據步行的速度慢，可得離家的距離變化小，根據搭輕軌的速度快，可得離家的距離變化大．A.隨著時間的變化，離家的距離越來越遠，故A、B錯誤；C.隨著時間的變化，步行離家的距離變化快，搭輕軌的距離變化慢，不符合題意，故C錯誤；D.隨著時間的變化，步行離家的距離變化慢，搭輕軌的距離變化快，符合題意，故D正確．故選D.

方法總結：路程問題中，在不同的時間內，速度可以發(fā)生變化，要掌握這類問題，就要對圖像中各個線段的意義正確理解．

【類型二】利用折線型圖象解決圖形問題

用均勻的速度向一個容器注水，最后把容器注滿．在注水過程中，水面高度h隨時間t的變化規(guī)律如圖所示(圖中OAB為折線)，這個容器的形狀是圖中()

解析：由圖象可得容器形狀不是粗細均勻的物體．相比較而言，前一個階段，用時較多，高度增加較慢，那么下面的物體應較粗．故選C.

【類型三】通過折線型圖象獲取信息

星期天，玲玲騎自行車到郊外游玩，她離家的距離與時間的關系如圖所示，請根據圖象回答下列問題．

(1)玲玲到達離家最遠的地方是什么時間？離家多遠？

(2)她何時開始第一次休息？休息了多長時間？

(3)她騎車速度最快是在什么時候？車速是多少？

(4)玲玲全程騎車的平均速度是多少？

解析：(1)利用圖中的點的橫坐標表示時間，縱坐標表示離家的距離，進而得出答案；(2)休息是路程不隨時間的增加而增加；(3)用距離除以所用時間求出速度，再比較大小即可；(4)用玲玲全程所行的路程除以所用的時間即可．

解：觀察圖象可知：(1)玲玲到離家最遠的地方需要3小時，此時離家30千米；

(2)10點半時開始第一次休息，休息了半小時；

(3)玲玲郊游過程中，各時間段的速度分別為：9時～10時，速度為10(10－9)＝10(千米/時)；10時～10時30分，速度約為(17.5－10)(10.5－10)＝(15千米/時)；10時30分～11時，速度為0；11時～12時，速度為(30－17.5)(12－11)＝12.5(千米/時)；12時～13時，速度為0；13時～15時，在返回的途中，速度為30(15－13)＝15(千米/時)；可見騎行最快有兩段時間：10時～10時30分；13時～15時．兩段時間的速度都是15千米/時；

(4)玲玲全程騎車的平均速度為(30＋30)(15－9)＝10(千米/時)．

答：玲玲全程騎車的平均速度是10千米/時．方法總結：準確理解圖象上的點所表示的意義是解決問題的關鍵，解題時可通過仔細觀察圖象，從中整理出解題時所需的相關信息．

【類型四】雙圖象問題

端午節(jié)至，甲、乙兩隊舉行了一年一度的賽龍舟比賽，兩隊在比賽時的路程s(米)與時間t(分鐘)之間的圖象如圖所示，請你根據圖象，回答下列問題：

(1)這次龍舟賽的全程是多少米？哪隊先到達終點？

(2)求乙與甲相遇時乙的速度．

解析：(1)根據圖象的縱坐標，可得比賽的路程．根據圖象的橫坐標，可得比賽的結果；(2)根據乙加速后行駛的路程除以加速后的時間，可得答案．