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北師大初中七年級數學下冊折線型圖象教案
解析：(1)根據圖象的縱坐標，可得比賽的路程．根據圖象的橫坐標，可得比賽的結果；(2)根據乙加速后行駛的路程除以加速后的時間，可得答案．解：(1)由縱坐標看出，這次龍舟賽的全程是1000米；由橫坐標看出，乙隊先到達終點；(2)由圖象看出，相遇是在乙加速后，加速后的路程是1000－400＝600(米)，加速后用的時間是3.8－2.2＝1.6(分鐘)，乙與甲相遇時乙的速度600÷1.6＝375(米/分鐘)．方法總結：解決雙圖象問題時，正確識別圖象，弄清楚兩圖象所代表的意義，從中挖掘有用的信息，明確實際意義．三、板書設計1．用折線型圖象表示變量間關系2．根據折線型圖象獲取信息解決問題經歷一般規(guī)律的探索過程，培養(yǎng)學生的抽象思維能力，經歷從實際問題中得到關系式這一過程，提升學生的數學應用能力，使學生在探索過程中體驗成功的喜悅，樹立學習的自信心．體驗生活中數學的應用價值，感受數學與人類生活的密切聯系，激發(fā)學生學數學、用數學的興趣
北師大初中七年級數學下冊曲線型圖象教案
解析：橫軸表示時間，縱軸表示溫度．溫度最高應找到圖象的最高點所對應的x值，即15時，A對；溫度最低應找到圖象的最低點所對應的x值，即3時，B對；這天最高溫度與最低溫度的差應讓前面的兩個y值相減，即38－22＝16(℃)，C錯；從圖象看出，這天0～3時，15～24時溫度在下降，D對．故選C.方法總結：認真觀察圖象，弄清楚時間是自變量，溫度是因變量，然后由圖象上的點確定自變量及因變量的對應值．三、板書設計1．用曲線型圖象表示變量間關系2．從曲線型圖象中獲取變量信息圖象法能直觀形象地表示因變量隨自變量變化的變化趨勢，可通過圖象來研究變量的某些性質，這也是數形結合的優(yōu)點，但是它也存在感性觀察不夠準確，畫面局限性大的缺點．教學中讓學生自己歸納總結，回顧反思，將知識點串連起來，完成對該部分內容的完整認識和意義建構．這對學生在實際情境中根據不同需要選擇恰當的方法表示變量間的關系，發(fā)展與深化思維能力是大有裨益的
北師大初中數學八年級上冊單個一次函數圖象的應用1教案
方法總結：要認真觀察圖象，結合題意，弄清各點所表示的意義．探究點二：一次函數與一元一次方程一次函數y＝kx＋b(k，b為常數，且k≠0)的圖象如圖所示，根據圖象信息可求得關于x的方程kx＋b＝0的解為()A．x＝－1B．x＝2C．x＝0D．x＝3解析：首先由函數經過點(0，1)可得b＝1，再將點(2，3)代入y＝kx＋1，可求出k的值為1，從而可得出一次函數的表達式為y＝x＋1，再求出方程x＋1＝0的解為x＝－1，故選A.方法總結：此題主要考查了一次函數與一元一次方程的關系，關鍵是正確利用待定系數法求出一次函數的關系式．三、板書設計一次函數的應用單個一次函數圖象的應用一次函數與一元一次方程的關系探究的過程由淺入深，并利用了豐富的實際情景，增加了學生的學習興趣．教學中要注意層層遞進，逐步讓學生掌握求一次函數與一元一次方程的關系．教學中還應注意尊重學生的個體差異，使每個學生都學有所獲．
北師大初中數學八年級上冊兩個一次函數圖象的應用1教案
解：∵y＝23x＋a與y＝－12x＋b的圖象都過點A(－4，0)，∴32×(－4)＋a＝0，－12×(－4)＋b＝0.∴a＝6，b＝－2.∴兩個一次函數分別是y＝32x＋6和y＝－12x－2.y＝32x＋6與y軸交于點B，則y＝32×0＋6＝6，∴B(0，6)；y＝－12x－2與y軸交于點C，則y＝－2，∴C(0，－2)．如圖所示，S△ABC＝12BC·AO＝12×4×(6＋2)＝16.方法總結：解此類題要先求得頂點的坐標，即兩個一次函數的交點和它們分別與x軸、y軸交點的坐標．三、板書設計兩個一次函數的應用實際生活中的問題幾何問題進一步訓練學生的識圖能力，能通過函數圖象獲取信息，解決簡單的實際問題，在函數圖象信息獲取過程中，進一步培養(yǎng)學生的數形結合意識，發(fā)展形象思維．在解決實際問題的過程中，進一步發(fā)展學生的分析問題、解決問題的能力和數學應用意識．
北師大初中數學八年級上冊正比例函數的圖象和性質1教案
探究點三：正比例函數的性質已知正比例函數y＝－kx的圖象經過一、三象限，P1(x1，y1)、P2(x2，y2)、P3(x3，y3)三點在函數y＝(k－2)x的圖象上，且x1>x3>x2，則y1，y2，y3的大小關系為()A．y1>y3>y2 B．y1>y2>y3C．y1y2>y1解析：由y＝－kx的圖象經過一、三象限，可知－k>0即kx3>x2得y10時，y隨x的增大而增大；k<0時，y隨x的增大而減?。鍟O計1．函數與圖象之間是一一對應的關系；2．作一個函數的圖象的一般步驟：列表，描點，連線；3．正比例函數的圖象的性質：正比例函數的圖象是一條經過原點的直線．經歷函數圖象的作圖過程，初步了解作函數圖象的一般步驟：列表、描點、連線．已知函數的表達式作函數的圖象，培養(yǎng)學生數形結合的意識和能力．理解一次函數的表達式與圖象之間的一一對應關系．
北師大初中數學八年級上冊正比例函數的圖象和性質2教案
四、教學設計反思這節(jié)內容是學生利用數形結合的思想去研究正比例函數的圖象，對函數與圖象的對應關系有點陌生．在教學過程中教師應通過情境創(chuàng)設激發(fā)學生的學習興趣，對函數與圖象的對應關系應讓學生動手去實踐，去發(fā)現，對正比例函數的圖象是一條直線應讓學生自己得出．在得出結論之后，讓學生能運用“兩點確定一條直線”，很快作出正比例函數的圖象．在鞏固練習活動中，鼓勵學生積極思考，提高學生解決實際問題的能力．當然，根據學生狀況，教學設計也應做出相應的調整。如第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設情境 引入課題，固然可以激發(fā)學生興趣，但也可能容易讓學生關注代數表達式的尋求，甚至對部分學生形成一定的認知障礙，因此該環(huán)節(jié)也可以直接開門見山，直入主題，如提出問題：正比例函數的代數形式是y=kx，那么，一個正比例函數對應的圖形具有什么特征呢？
北師大初中數學八年級上冊單個一次函數圖象的應用2教案
（1）用簡潔明快的語言概括大意，不能超過200字；（2）圖表中能確定的數值，在故事敘述中不得少于3個，且要分別涉及時間、路和速度這三個量．意圖：旨在檢測學生的識圖能力，可根據學生情況和上課情況適當調整。說明：練習注意了問題的梯度，由淺入深，一步步引導學生從不同的圖象中獲取信息，對同學的回答，教師給予點評，對回答問題暫時有困難的同學，教師應幫助他們樹立信心。第四環(huán)節(jié)：課時小結內容：本節(jié)課我們學習了一次函數圖象的應用，在運用一次函數解決實際問題時，可以直接從函數圖象上獲取信息解決問題，當然也可以設法得出各自對應的函數關系式，然后借助關系式完全通過計算解決問題。通過列出關系式解決問題時，一般首先判斷關系式的特征，如兩個變量之間是不是一次函數關系？當確定是一次函數關系時，可求出函數解析式，并運用一次函數的圖象和性質進一步求得我們所需要的結果．
北師大初中數學八年級上冊兩個一次函數圖象的應用2教案
學習目標1.掌握兩個一次函數圖像的應用；（重點）2.能利用函數圖象解決實際問題。（難點）教學過程一、情景導入在一次蠟燭燃燒實驗中，甲、乙兩根蠟燭燃燒時剩余部分的高度y（厘米）與燃燒時間x（小時）之間的關系如圖所示．請你根據圖象所提供的信息回答下列問題：甲、乙兩根蠟燭燃燒前的高度分別是 厘米、 厘米，從點燃到燃盡所用的時間分別是 小時、 小時．你會解答上面的問題嗎？學完本解知識，相信你能很快得出答案。二、 合作探究探究點一：兩個一次函數的應用（2015?日照模擬）自來水公司有甲、乙兩個蓄水池，現將甲池的中水勻速注入乙池，甲、乙兩個蓄水池中水的深度y（米）與注水時間x（時）之間的函數圖象如下所示，結合圖象回答下列問題．（1）分別求出甲、乙兩個蓄水池中水的深度y與注水時間x之間的函數表達式；（2）求注入多長時間甲、乙兩個蓄水池水的深度相同；（3）求注入多長時間甲、乙兩個蓄水的池蓄水量相同；
北師大初中數學九年級上冊反比例函數的圖象2教案
觀察 和 的圖象，它們有什么相同點和不同點？學生小組討論，弄清上述兩個圖象的異同點。交流討論反比 例函數圖象是中心對稱圖形嗎？如果是，請找出對稱中心.反比例函數圖象是軸對稱圖形嗎?如果是，請指出它的對稱軸.二、隨堂練習課本隨堂練習 [探索與交流]對于函數 ， 兩支曲線分別位于哪個象限內？對于函數 ，兩支曲線又分別位于哪個象限內？怎樣區(qū)別這兩個函數的圖象。學生分四人小組全班探索。 三、課堂總結在進行函數的列表，描點作圖的活動中，就已經滲透了反比例函數圖象的特征，因此在作圖象的過程中，大家要進行積極的探索 。另外，（1）反比例函數的圖象是非線性的，它的圖象是雙曲線；（2）反比例 函數y= 的圖像，當k＞0時，它的圖像位于一、三象限內，當k＜0時，它的圖像位于二、四象限內；（3）反比例函數既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形。
北師大初中數學九年級上冊反比例函數的圖象1教案
解：（1）∵點（1，5）在反比例函數y＝kx的圖象上，∴5＝k1，即k＝5，∴反比例函數的解析式為y＝5x.又∵點（1，5）在一次函數y＝3x＋m的圖象上，∴5＝3＋m，即m＝2，∴一次函數的解析式為y＝3x＋2；（2）由題意，聯立y＝5x，y＝3x＋2.解得x1＝1，y1＝5或x2＝－53，y2＝－3.∴這兩個函數圖象的另一個交點的坐標為（－53，－3）.三、板書設計反比例函數的圖象形狀：雙曲線位置當k＞0時，兩支曲線分別位于 第一、三象限內當k＜0時，兩支曲線分別位于 第二、四象限內畫法：列表、描點、連線（描點法）通過學生自己動手列表、描點、連線，提高學生的作圖能力.理解函數的三種表示方法及相互轉換，對函數進行認識上的整合，逐步明確研究函數的一般要求.反比例函數的圖象具體展現了反比例函數的整體直觀形象，為學生探索反比例函數的性質提供了思維活動的空間.
北師大初中七年級數學下冊軸對稱現象教案
方法總結：判斷軸對稱的條數，仍然是根據定義進行判斷，判斷軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，注意不要遺漏．探究點二：兩個圖形成軸對稱如圖所示，哪一組的右邊圖形與左邊圖形成軸對稱？解析：根據軸對稱的意義，經過翻折，看兩個圖形能否完全重合，若能重合，則兩個圖形成軸對稱．解：(4)(5)(6)．方法總結：動手操作或結合軸對稱的概念展開想象，在腦海中嘗試完成一個動態(tài)的折疊過程，從而得到結論．三、板書設計1．軸對稱圖形的定義2．對稱軸3．兩個圖形成軸對稱這節(jié)課充分利用多媒體教學，給學生以直觀指導，主動向學生質疑，促使學生思考與發(fā)現，形成認識，獨立獲取知識和技能．另外，借助多媒體教學給學生創(chuàng)設寬松的學習氛圍，使學生在學習中始終保持興奮、愉悅、渴求思索的心理狀態(tài)，有利于學生主體性的發(fā)揮和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)
北師大初中七年級數學下冊平行線的性質教案
解析：平行線中的拐點問題，通常需過拐點作平行線．解：(1)∠AED＝∠BAE＋∠CDE.理由如下：過點E作EG∥AB.∵AB∥CD，∴AB∥EG∥CD，∴∠AEG＝∠BAE，∠DEG＝∠CDE.∵∠AED＝∠AEG＋∠DEG，∴∠AED＝∠BAE＋∠CDE；(2)同(1)可得∠AFD＝∠BAF＋∠CDF.∵∠BAF＝2∠EAF，∠CDF＝2∠EDF，∴∠BAE＋∠CDE＝32∠BAF＋32∠CDF，∴∠AED＝32∠AFD.方法總結：無論平行線中的何種問題，都可轉化到基本模型中去解決，把復雜的問題分解到簡單模型中，問題便迎刃而解．三、板書設計平行線的性質：性質1：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等；性質2：兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等；性質3：兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角互補．平行線的性質是幾何證明的基礎，教學中注意基本的推理格式的書寫，培養(yǎng)學生的邏輯思維能力，鼓勵學生勇于嘗試．在課堂上，力求體現學生的主體地位，把課堂交給學生，讓學生在動口、動手、動腦中學數學
北師大初中七年級數學下冊圖形的全等教案
解析：根據“全等三角形的對應角相等”，可知∠EAD＝∠CAB，故∠EAB＝∠EAD＋∠CAD＋∠CAB＝2∠CAB＋10°＝120°，即∠CAB＝55°.然后在△ACB中利用三角形內角和定理來求∠ACB的度數．解：∵△ABC≌△ADE，∴∠CAB＝∠EAD.∵∠EAB＝120°，∠CAD＝10°，∴∠EAB＝∠EAD＋∠CAD＋∠CAB＝2∠CAB＋10°＝120°，∴∠CAB＝55°.∵∠B＝∠D＝25°，∴∠ACB＝180°－∠CAB－∠B＝180°－55°－25°＝100°.方法總結：本題將三角形內角和與全等三角形的性質綜合考查，解答問題時要將所求的角與已知角通過全等及三角形內角之間的關系聯系起來．三、板書設計1．全等形與全等三角形的概念：能夠完全重合的圖形叫做全等形；能夠完全重合的三角形叫做全等三角形．2．全等三角形的性質：全等三角形的對應角、對應線段相等．首先展示全等形的圖片，激發(fā)學生興趣，從圖中總結全等形和全等三角形的概念．最后總結全等三角形的性質，通過練習來理解全等三角形的性質并滲透符號語言推理．通過實例熟悉運用全等三角形的性質解決一些簡單的實際問題
北師大初中九年級數學下冊二次函數y=ax2+bx+c的圖象與性質1教案
解析：(1)已知拋物線解析式y(tǒng)＝ax2＋bx＋0.9，選定拋物線上兩點E(1，1.4)，B(6，0.9)，把坐標代入解析式即可得出a、b的值，繼而得出拋物線解析式；(2)求出y＝1.575時，對應的x的兩個值，從而可確定t的取值范圍．解：(1)由題意得點E的坐標為(1，1.4)，點B的坐標為(6，0.9)，代入y＝ax2＋bx＋0.9，得a＋b＋0.9＝1.4，36a＋6b＋0.9＝0.9，解得a＝－0.1，b＝0.6.故所求的拋物線的解析式為y＝－0.1x2＋0.6x＋0.9；(2)157.5cm＝1.575m，當y＝1.575時，－0.1x2＋0.6x＋0.9＝1.575，解得x1＝32，x2＝92，則t的取值范圍為32＜t＜92.方法總結：解答本題的關鍵是注意審題，將實際問題轉化為求函數問題，培養(yǎng)自己利用數學知識解答實際問題的能力．三、板書設計二次函數y＝ax2＋bx＋c的圖象與性質1．二次函數y＝ax2＋bx＋c的圖象與性質2．二次函數y＝ax2＋bx＋c的應用
北師大初中九年級數學下冊二次函數y=ax2+bx+c的圖象與性質2教案
1．使學生掌握用描點法畫出函數y＝ax2＋bx＋c的圖象。2．使學生掌握用圖象或通過配方確定拋物線的開口方向、對稱軸和頂點坐標。讓學生經歷探索二次函數y＝ax2＋bx＋c的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標以及性質的過程，理解二次函數y＝ax2＋bx＋c的性質。用描點法畫出二次函數y＝ax2＋bx＋c的圖象和通過配方確定拋物線的對稱軸、頂點坐標理解二次函數y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的性質以及它的對稱軸(頂點坐標分別是x＝－b2a、(－b2a，4ac－b24a)一、提出問題1．你能說出函數y＝－4(x－2)2＋1圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標嗎？(函數y＝－4(x－2)2＋1圖象的開口向下，對稱軸為直線x＝2，頂點坐標是(2，1)。2．函數y＝－4(x－2)2＋1圖象與函數y＝－4x2的圖象有什么關系?(函數y＝－4(x－2)2＋1的圖象可以看成是將函數y＝－4x2的圖象向右平移2個單位再向上平移1個單位得到的)
北師大初中九年級數學下冊二次函數y=x2和y=-x2的圖象與性質2教案
【教學目標】(一)教學知識點能夠利用描點法作出函數 的圖象，并根據圖象認識和理解二次函數 的性質；比較兩者的異同.(二)能力訓練要求：經歷探索二次函數 圖象的作法和性質的過程，獲得利用圖象研究函數性質的經驗.（三）情感態(tài)度與價值觀：通過學生自己的探索活動，達到對拋物線自身特點的認識和對二次函數性質的理解. 【重、難點】重點 ：會畫y=ax2的圖象，理解其性質。難點：描點法畫y=ax2的圖象，體會數與形的相互聯系。 【導學流程】 一、自主預習（用時15分鐘）1.創(chuàng)設教學情境我們在教學了正比例函數、一次函數、反比例函數的定義后，都借助圖像研究了它們的性質.而上節(jié)課我們所學的二次函數的圖象是什么呢？本節(jié)課我們將從最簡單的二次函數y=x2入手去研究
北師大初中九年級數學下冊二次函數y=a(x-h)2+k的圖象與性質1教案
(3)設點A的坐標為(m，0)，則點B的坐標為(12－m，0)，點C的坐標為(12－m，－16m2＋2m)，點D的坐標為(m，－16m2＋2m)．∴“支撐架”總長AD＋DC＋CB＝(－16m2＋2m)＋(12－2m)＋(－16m2＋2m)＝－13m2＋2m＋12＝－13(m－3)2＋15.∵此二次函數的圖象開口向下，∴當m＝3米時，“支撐架”的總長有最大值為15米．方法總結：解決本題的關鍵是根據圖形特點選取一個合適的參數表示它們，得出關系式后運用函數性質來解．三、板書設計二次函數y＝a(x－h(huán))2＋k的圖象與性質1．二次函數y＝a(x－h(huán))2＋k的圖象與性質2．二次函數y＝a(x－h(huán))2＋k的圖象與y＝ax2的圖象的關系3．二次函數y＝a(x－h(huán))2＋k的應用要使課堂真正成為學生展示自我的舞臺，還學生課堂學習的主體地位，教師要把激發(fā)學生學習熱情和提高學生學習能力放在教學首位，為學生提供展示自己聰明才智的機會，使課堂真正成為學生展示自我的舞臺．充分利用合作交流的形式，能使教師發(fā)現學生分析問題、解決問題的獨到見解以及思維的誤區(qū)，以便指導今后的教學.
北師大初中九年級數學下冊二次函數y=x2和y=-x2的圖象與性質1教案
雨后天空的彩虹、河上架起的拱橋等都會形成一條曲線．問題1：這些曲線能否用函數關系式表示？問題2：如何畫出這樣的函數圖象？二、合作探究探究點：二次函數y＝x2和y＝－x2的圖象與性質【類型一】 二次函數y＝x2和y＝－x2的圖象的畫法及特點在同一平面直角坐標系中，畫出下列函數的圖象：(1)y＝x2；(2)y＝－x2.根據圖象分別說出拋物線(1)(2)的對稱軸、頂點坐標、開口方向及最高(低)點坐標．解析：利用列表、描點、連線的方法作出兩個函數的圖象即可．解：列表如下：x y) －2 －1 0 1 2y＝x2 4 1 0 1 4 y＝－x2 －4 －1 0 －1 －4 描點、連線可得圖象如下：(1)拋物線y＝x2的對稱軸為y軸，頂點坐標為(0，0)，開口方向向上，最低點坐標為(0，0)；(2)拋物線y＝－x2的對稱軸為y軸，頂點坐標為(0，0)，開口方向向下，最高點坐標為(0，0)．方法總結：畫拋物線y＝x2和y＝－x2的圖象時，還可以根據它的對稱性，先用描點法描出拋物線的一側，再利用對稱性畫另一側．
北師大初中九年級數學下冊二次函數y=ax2和y=ax2+c的圖象與性質1教案
變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課堂達標訓練”第5題【類型二】 在同一坐標系中判斷二次函數和一次函數的圖象在同一直角坐標系中，一次函數y＝ax＋c和二次函數y＝ax2＋c的圖象大致為()解析：∵一次函數和二次函數都經過y軸上的點(0，c)，∴兩個函數圖象交于y軸上的同一點，故B選項錯誤；當a＞0時，二次函數的圖象開口向上，一次函數的圖象從左向右上升，故C選項錯誤；當a＜0時，二次函數的圖象開口向下，一次函數的圖象從左向右下降，故A選項錯誤，D選項正確．故選D.方法總結：熟記一次函數y＝kx＋b在不同情況下所在的象限，以及熟練掌握二次函數的有關性質(開口方向、對稱軸、頂點坐標等)是解決問題的關鍵．變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課后鞏固提升” 第4題【類型三】 二次函數y＝ax2＋c的圖象與三角形的綜合
北師大初中七年級數學下冊感受可能性教案
一個不透明的袋子中裝有5個黑球和3個白球，這些球的大小、質地完全相同，隨機從袋子中摸出4個球，則下列事件是必然事件的是( )A．摸出的4個球中至少有一個是白球B．摸出的4個球中至少有一個是黑球C．摸出的4個球中至少有兩個是黑球D．摸出的4個球中至少有兩個是白球解析：∵袋子中只有3個白球，而有5個黑球，∴摸出的4個球可能都是黑球，因此選項A是不確定事件；摸出的4個球可能都是黑球，也可以3黑1白、2黑2白、1黑3白，不管哪種情況，至少有一個球是黑球，∴選項B是必然事件；摸出的4個球可能為1黑3白，∴選項C是不確定事件；摸出的4個球可能都是黑球或1白3黑，∴選項D是不確定事件．故選B.方法總結：事件類型的判斷首先要判斷該事件發(fā)生與否是不是確定的．若是確定的，再判斷其是必然發(fā)生的(必然事件)，還是必然不發(fā)生的(不可能事件)．若是不確定的，則該事件是不確定事件．
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