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比例的性質(zhì)教案

1.理解并掌握比例的基本性質(zhì)和等比性質(zhì);(重點)

2.能運用比例的性質(zhì)進行相關(guān)計算,能通過比例變形解決一些實際問題.(難點)

一、情景導入

配制糖水時,通過確定糖和水的比例來確保配制糖水的濃度.

若有含糖a千克的糖水b千克,含糖c千克的糖水d千克,含糖e千克的糖水f千克……它們的濃度相等,把這些糖水混合到一起后,濃度不變.可表示為=.


這樣表示的數(shù)學根據(jù)是什么?

二、合作探究

探究點一:比例的基本性質(zhì)

已知=,求的值.

解:解法1:由比例的基本性質(zhì),

得2(a+3b)=72b.

∴a=4b,∴=4.

解法2:由=,得=7,

∴+=+3=7,∴=4.

方法總結(jié):利用比例的基本性質(zhì),把比例式轉(zhuǎn)化成等積式,再用含有其中一個字母的代數(shù)式表示另一個字母,然后利用代入法或化成方程求解,這是解決比例問題常見的方法.

探究點二:等比性質(zhì)

(1)已知a:b:c=3:4:5,求的值;

(2)已知===2,且b+d+f≠0,求的值.

解析:(1)利用“引入?yún)?shù)法”,把a,b,c用含同一個字母的代數(shù)式表示出來,再代入分式求值;(2)應(yīng)用比例的等比性質(zhì),表示出a與b、c與d、e與f三組量之間的倍數(shù)關(guān)系,再代入原代數(shù)式求值.

解:(1)設(shè)a:b:c=3:4:5=k,則a=3k,b=4k,c=5k,∴===-;

(2)∵===2,∴===2,

∴=2.

方法總結(jié):解多個比例式連在一起求值型試題的方法:方法一是引入?yún)?shù),使其他的量都統(tǒng)一用含有一個字母的式子表示,再求分式的值;方法二是運用等比性質(zhì),即如果==…=(b+d+…+n≠0),則=,轉(zhuǎn)化后求分式的值.

若a,b,c都是不等于零的數(shù),且==

=k,求k的值.

解:當a+b+c≠0時,由===k,

得=k,

則k==2;

當a+b+c=0時,則有a+b=-c.

此時k===-1.

綜上所述,k的值是2或-1.

易錯提醒:運用等比性質(zhì)的條件是分母之和不等于0,往往忽視這一隱含條件而出錯.本題題目中并沒有交代a+b+c≠0,所以應(yīng)分兩種情況討論,容易出現(xiàn)的錯誤是忽略討論a+b+c=0這種情況.


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