全稱(chēng)量詞與存在量詞教學(xué)設(shè)計(jì)（2）

本節(jié)內(nèi)容比較抽象，首先從命題出發(fā)，分清命題的條件和結(jié)論，然后看條件的特征得出全稱(chēng)量詞命題及存在量詞命題，從而判斷命題的真假；然后歸納總結(jié)出含有一個(gè)量詞的命題與它們的否定在形式上的變化規(guī)律.

課程目標(biāo)

1.理解全稱(chēng)量詞與存在量詞的含義,熟悉常見(jiàn)的全稱(chēng)量詞和存在量詞.

2.了解含有量詞的全稱(chēng)命題和特稱(chēng)命題的含義,并能用數(shù)學(xué)符號(hào)表示含有量詞的命題及判斷命題的真假性.

3.能正確地對(duì)含有一個(gè)量詞的命題進(jìn)行否定,理解全稱(chēng)命題與特稱(chēng)命題之間的關(guān)系.

數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)

1.數(shù)學(xué)抽象：全稱(chēng)量詞命題、存在量詞命題與全稱(chēng)量詞命題的否定與存在量詞命題的否定的理解；

2.邏輯推理：通過(guò)實(shí)例得出全稱(chēng)量詞命題、存在量詞命題含義，并通過(guò)兩者的聯(lián)系與區(qū)別得出全稱(chēng)量詞命題與存在量詞命題的否定；

3.數(shù)學(xué)運(yùn)算：關(guān)于命題真假的判斷；

4.數(shù)據(jù)分析：含有一個(gè)量詞的命題的否定；

5.數(shù)學(xué)建模：通過(guò)對(duì)全稱(chēng)量詞命題、存在量詞命題概念的理解和運(yùn)用，培養(yǎng)學(xué)生分析、判斷和歸納的邏輯思維能力。

重點(diǎn)：通過(guò)生活和數(shù)學(xué)中的豐富實(shí)例，理解全稱(chēng)量詞和存在量詞的意義，能正確地對(duì)含有一個(gè)量詞的命題進(jìn)行否定．

難點(diǎn)：全稱(chēng)命題和特稱(chēng)命題的真假的判定，以及寫(xiě)出含有一個(gè)量詞的命題的否定.

教學(xué)方法：以學(xué)生為主體，采用誘思探究式教學(xué)，精講多練。

教學(xué)工具：多媒體。

一、 問(wèn)題導(dǎo)入：

下列語(yǔ)句是命題嗎？假如是命題你能判斷它的真假嗎？

（1）2x＋１是整數(shù)；

(2) x＞３；

(3) 對(duì)所有的；

(4) 對(duì)任意一個(gè)是整數(shù).

(5) 至少有一個(gè)能被2和3整除；

(6) 存在有一個(gè)使2+1=3

要求：讓學(xué)生自由發(fā)言，教師不做判斷。而是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步觀察.研探.

二、 預(yù)習(xí)課本，引入新課

閱讀課本24-29頁(yè)，思考并完成以下問(wèn)題

1.什么是全稱(chēng)量詞？常見(jiàn)的全稱(chēng)量詞有哪些？怎樣表示全稱(chēng)量詞命題？

2.什么是存在量詞？常見(jiàn)的存在量詞有哪些？怎樣表示存在量詞命題？

3.什么是命題的否定？

4.怎樣表示全稱(chēng)量詞命題的否定？

5.怎樣表示存在量詞命題的否定？

要求：學(xué)生獨(dú)立完成，以小組為單位，組內(nèi)可商量，最終選出代表回答問(wèn)題，教師巡視指導(dǎo)，解答學(xué)生在自主學(xué)習(xí)中遇到的困惑過(guò)程。

三、新知探究，知識(shí)梳理

1.全稱(chēng)量詞與全稱(chēng)命題

(1)短語(yǔ)“所有的”“任意一個(gè)”在邏輯中通常叫做全稱(chēng)量詞,并用符號(hào)“?”表示.

(2)含有全稱(chēng)量詞的命題,叫做全稱(chēng)量詞命題.

(3)全稱(chēng)量詞命題的表述形式:對(duì)M中任意一個(gè)x,有p(x)成立,可簡(jiǎn)記為:?x∈M,p(x),讀作“對(duì)任意x屬于M,有p(x)成立”.

(4)全稱(chēng)量詞命題的真假判斷:要判斷一個(gè)全稱(chēng)命題量詞是真命題,必須對(duì)限定集合M中的每一個(gè)元素x,驗(yàn)證p(x)成立;但要判斷一個(gè)全稱(chēng)量詞命題是假命題,只需列舉出一個(gè)∈M,使得p()不成立即可.

2.存在量詞與存在量詞命題

(1)短語(yǔ)“存在一個(gè)”“至少有一個(gè)”在邏輯中通常叫做存在量詞,并用符號(hào)“?”表示.

(2)含有存在量詞的命題,叫做存在量詞命題.

(3)存在量詞命題的表述形式:存在M中的一個(gè),使p()成立,可簡(jiǎn)記為:?∈M,p(),讀作“存在M中的元素,使p()成立”.

(4)存在量詞命題的真假判斷:要判斷一個(gè)存在量詞命題是真命題,只要在限定集合M中,能找到一個(gè),使得命題p()成立即可;否則這一命題就是假命題.

3.全稱(chēng)命題與特稱(chēng)命題的否定

4.點(diǎn)撥：

（1）常用的全稱(chēng)量詞還有“所有”“每一個(gè)”“任何”“任意”“一切”“任給”“全部”.只要含有這些量詞,或者命題具有全稱(chēng)量詞所表達(dá)的含義,就是全稱(chēng)量詞命題.

（2）常用的存在量詞還有“有些”、“有一個(gè)”、“存在”、“某個(gè)”、“有的”等.只要含有這些量詞,或者命題具有特稱(chēng)量詞所表達(dá)的含義,就是存在量詞命題.

（3）寫(xiě)出一個(gè)全稱(chēng)量詞命題或存在量詞命題的否定時(shí),通常要將命題的兩個(gè)地方進(jìn)行改變,一是量詞符號(hào)要改變,二是結(jié)論要進(jìn)行否定.

（4）全稱(chēng)量詞命題(或存在量詞命題)與其否定的真假性恰好相反.

四、典例分析、舉一反三

題型一 全稱(chēng)量詞命題與存在量詞命題的辨析

例1 判斷下列命題是全稱(chēng)量詞命題還是存在量詞命題:

(1)負(fù)數(shù)沒(méi)有對(duì)數(shù);

(2)至少有一個(gè)整數(shù),它既能被2整除,又能被5整除;

(3)?x∈{x|x是無(wú)理數(shù)},是無(wú)理數(shù);

(4) 是無(wú)理數(shù)}，是無(wú)理數(shù).

【答案】(1)和(3)為全稱(chēng)量詞命題;(2)和(4)為存在量詞命題.

解題技巧：（判斷一個(gè)命題是全稱(chēng)量詞命題還是存在量詞命題的方法）

(1)分析命題中所含的量詞,含有全稱(chēng)量詞的命題是全稱(chēng)量詞命題,含有存在量詞的命題是存在量詞命題.

(2)當(dāng)命題中不含量詞時(shí),要注意根據(jù)命題的含義進(jìn)行判斷.

(3)全稱(chēng)量詞命題有時(shí)會(huì)省略全稱(chēng)量詞,但存在量詞命題的量詞一般不能省略.

跟蹤訓(xùn)練一

1.下列命題中,是全稱(chēng)量詞命題的是_____,是存在量詞命題的是_______.(填序號(hào))

①正方形的四條邊相等;②有兩個(gè)角是45的三角形是等腰直角三角形;③正數(shù)的平方根不等于0;④至少有一個(gè)正整數(shù)是偶數(shù).

【答案】①②③ ④

題型二 全稱(chēng)量詞命題與存在量詞命題的真假判斷

例2 判斷下列命題的真假

1.所有的素?cái)?shù)都是奇數(shù)；

2.

3.有一個(gè)實(shí)數(shù) ，使

4.平面內(nèi)存在兩條相交直線(xiàn)垂直于同一條直線(xiàn)。

【答案】真命題：2,4 假命題：1,3

解題技巧：(全稱(chēng)量詞命題與存在量詞命題真假的判斷技巧)

(1)全稱(chēng)量詞命題:要判定一個(gè)全稱(chēng)量詞命題是真命題,必須對(duì)限定集合M中的每個(gè)元素x驗(yàn)證p(x)成立;但要判定全稱(chēng)量詞 命題是假命題,只要能舉出集合M中的一個(gè)x=x0,使得p(x0)不成立即可.

(2)存在量詞命題:要判定一個(gè)存在量詞命題是真命題,只要在限定集合M中,找到一個(gè)x=x0,使p(x0)成立即可;否則,這一存在量詞命題就是假命題.

跟蹤訓(xùn)練二

2．給出下列命題:①有一個(gè)實(shí)數(shù)x,使tan x無(wú)意義;②?x∈R,3-x+1>2;③所有圓的圓心到其切線(xiàn)的距離都等于半徑.其中真命題的個(gè)數(shù)是( )

A.1 B.2 C.3 D.0

【答案】 B

題型三 全稱(chēng)量詞命題與存在量詞命題的否定

例3 寫(xiě)出下列命題的否定,并判斷其真假:

(1)有些質(zhì)數(shù)是奇數(shù);

(2)菱形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直;

(4)不論m取何實(shí)數(shù),方程x2+2x-m=0都有實(shí)數(shù)根.

【答案】見(jiàn)解析

【解析】(1)“有些質(zhì)數(shù)是奇數(shù)”是存在量詞命題,其否定為“所有質(zhì)數(shù)都不是奇數(shù)”,它是假命題.

（2）“菱形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直”是全稱(chēng)量詞命題,其否定為“有的菱形的對(duì)角線(xiàn)不垂直”,它是假命題.

（3）是存在量詞命題，其否定為，它是真命題。