用頻率估計概率教案

1.知道通過大量的重復(fù)試驗，可以用頻率來估計概率；（重點(diǎn)）

2.了解替代模擬試驗的可行性.

一、情景導(dǎo)入

我們知道，任意拋一枚均勻的硬幣，“正面朝上”的概率是0.5，許多科學(xué)家曾做過成千上萬次的實驗，其中部分結(jié)果如下表：

課件教案

實驗者

拋擲次數(shù)n

“正面朝上”次數(shù)m

頻率m/n

隸莫弗

布豐

皮爾遜

2048

4040

12000

24000

1061

2048

6019

12012

0.518

0.5069

0.5016

0.5005

觀察上表，你獲得什么啟示？（實驗次數(shù)越多，頻率越接近概率）

二、合作探究

探究點(diǎn)：用頻率估計概率

小穎和小紅兩位同學(xué)在學(xué)習(xí)“概率”時，做擲骰子（質(zhì)地均勻的正方體）試驗，她們共做了60次試驗，試驗的結(jié)果如下表：

朝上的點(diǎn)數(shù)	1	2	3	4	5	6
出現(xiàn)的次數(shù)	7	9	6	8	20	10

（1）計算“3點(diǎn)朝上”的頻率和“5點(diǎn)朝上”的頻率；

（2）小穎說：“根據(jù)試驗，一次試驗中出現(xiàn)‘5點(diǎn)朝上’的概率大”；小紅說：“如果擲600次，那么出現(xiàn)‘6點(diǎn)朝上’的次數(shù)正好是100次.”小穎和小紅的說法正確嗎？為什么？

解：（1）“3點(diǎn)朝上”的頻率為＝，“5點(diǎn)朝上”的頻率為＝；

（2）小穎的說法是錯誤的，因為“5點(diǎn)朝上”的頻率大并不能說明“5點(diǎn)朝上”這一事件發(fā)生的概率大，因為當(dāng)試驗的次數(shù)非常多時，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率才會穩(wěn)定在事件發(fā)生的概率附近.

小紅的說法也是錯誤的，因為擲骰子時“6點(diǎn)朝上”這個事件的發(fā)生具有隨機(jī)性，故如果擲600次，“6點(diǎn)朝上”的次數(shù)不一定是100次.

易錯提醒：頻率與概率的聯(lián)系與區(qū)別：

（1）聯(lián)系：當(dāng)試驗次數(shù)很多時，事件發(fā)生的頻率會穩(wěn)定在一個常數(shù)附近，人們常把這個常數(shù)作為概率的近似值.

（2）區(qū)別：事件發(fā)生的頻率不能簡單地等同于其概率.概率從數(shù)量上反映了一個隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小，是理論值，是由事件本質(zhì)決定的，只能取唯一值，它能精確地反映事件發(fā)生的可能性大小；而頻率只有在大量重復(fù)試驗的前提下才可近似地作為這個事件的概率，即概率是頻率的穩(wěn)定值，而頻率是概率的近似值.

在“拋擲一枚均勻硬幣”的試驗中，如果手邊現(xiàn)在沒有硬幣，則下列各個試驗中哪個不能代替（）

A.兩張撲克，“黑桃”代替“正面”，“紅桃”代替“反面”

B.兩個形狀大小完全相同，但顏色為一紅一白的兩個乒乓球

C.扔一枚圖釘

D.人數(shù)均等的男生、女生，以抽簽的方式隨機(jī)抽取一人

解析：“拋一枚均勻硬幣”的試驗中，出現(xiàn)正面和反面的可能性相同，因此所選的替代物的試驗結(jié)果只能有兩個，且出現(xiàn)的可能性相同，因此A項、B項、D項都符合要求，故選C.

方法總結(jié)：用替代物進(jìn)行試驗時，首先要求替代物與原試驗物所產(chǎn)生的所有可能均等的結(jié)果數(shù)相同，且所有結(jié)果中的每一對應(yīng)事件的概率相等；其次所選擇的替代物不能比實物進(jìn)行試驗時更困難.替代物通常選用：撲克、卡片、轉(zhuǎn)盤、相同的乒乓球、計算器等.

某籃球隊教練記錄了該隊一名主力前鋒練習(xí)罰籃的結(jié)果如下：

練習(xí)罰籃次數(shù)	30	60	90	150	200	300	400	500
罰中次數(shù)	27	45	78	118	161	239	322	401
罰中頻率

（1）填表：求該前鋒罰籃命中的頻率（精確到0.001）；

（2）比賽中該前鋒隊員上籃得分并造成對手犯規(guī)，罰籃一次，你能估計這次他能罰中的概率是多少嗎？

解：（1）表中的頻率依次為0.900，0.750，0.867，0.787，0.805，0.797，0.805，0.802；

（2）從表中的數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)，隨著練習(xí)次數(shù)的增加，該前鋒罰籃命中的頻率穩(wěn)定在0.8左右，所以估計他這次能罰中的概率約為0.8.

方法總結(jié)：利用頻率估計概率時，不能以某一次練習(xí)的結(jié)果作為估計的概率.試驗的次數(shù)越多，用頻率估計概率也越準(zhǔn)確，因此用多次試驗后的頻率的穩(wěn)定值估計概率.

在一個不透明的盒子里裝有顏色不同的黑、白兩種球，其中白球24個，黑球若干.小兵將盒子里面的球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個球記下顏色，再把它放回盒子中，不斷重復(fù)上述過程，下表是試驗中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)：

摸球的次數(shù)n	100	200	300	500	800	1 000	3 000
摸到白球的次數(shù)m	65	124	178	302	481	599	1803
摸到白球的頻率	0.65	0.62	0.593	0.604	0.601	0.599	0.601