一元一次不等式的解法教案

1．理解一元一次不等式、不等式的解集、解不等式等概念；

2．掌握一元一次不等式的解法．(重點，難點)

一、情境導入

1．什么叫一元一次方程？

2．解一元一次方程的一般步驟是什么？要注意什么？

課件教案

3．如果把一元一次方程中的等號改為不等號，怎樣求解？

二、合作探究

探究點一：一元一次不等式的概念

【類型一】一元一次不等式的識別

下列不等式中，是一元一次不等式的是()

A．5x－2＞0 B．－3＜2＋

C．6x－3y≤－2 D．y2＋1＞2

解析：選項A是一元一次不等式，選項B中含未知數(shù)的項不是整式，選項C中含有兩個未知數(shù)，選項D中未知數(shù)的次數(shù)是2，故選項B，C，D都不是一元一次不等式，所以選A.

方法總結：如果一個不等式是一元一次不等式，必須滿足三個條件：①含有一個未知數(shù)，②未知數(shù)的最高次數(shù)為1，③不等號的兩邊都是整式．

【類型二】根據一元一次不等式的概念求值

已知－x2a－1＋5＞0是關于x的一元一次不等式，則a的值是________．

解析：由－x2a－1＋5＞0是關于x的一元一次不等式得2a－1＝1，計算即可求出a的值，故a＝1.

方法總結：利用一元一次不等式的概念列出相應的方程求解即可．注意：如果未知數(shù)的系數(shù)中有字母，要檢驗此系數(shù)可不可能為零．

探究點二：一元一次不等式的解法

【類型一】一元一次不等式的解或解集

下列說法：①x＝0是2x－1＜0的一個解；②x＝－3不是3x－2＞0的解；③－2x＋1＜0的解集是x＞2.其中正確的個數(shù)是()

A．0個 B．1個

C．2個 D．3個

解析：①x＝0時，2x－1＜0成立，所以x＝0是2x－1＜0的一個解；②x＝－3時，3x－2＞0不成立，所以x＝－3不是3x－2＞0的解；③－2x＋1＜0的解集是x＞，所以不正確．故選C.

方法總結：判斷一個數(shù)是不是不等式的解，只要把這個數(shù)代入不等式，看是否成立．判斷一個不等式的解集是否正確，可把這個不等式化為“x＞a”或“x＜a”的形式，再進行比較即可．

【類型二】解一元一次不等式

解下列一元一次不等式，并在數(shù)軸上表示：

(1)2(x＋)－1≤－x＋9；

(2)－1＞.

解析：按照解一元一次不等式的基本步驟求解：去分母、去括號、移項、合并同類項、兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)．

解：(1)去括號，得2x＋1－1≤－x＋9，

移項、合并同類項，得3x≤9，

兩邊都除以3，得x≤3；

(2)去分母，得3(x－3)－6＞2(x－5)，

去括號，得3x－9－6＞2x－10，

移項，得3x－2x＞－10＋9＋6，

合并同類項，得x＞5.

方法總結：解一元一次不等式的基本步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)，這些基本步驟與解一元一次方程是一樣的，但一元一次不等式兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)時，一定要注意這個數(shù)是正數(shù)還是負數(shù)，如果是正數(shù)，不等號方向不變；如果是負數(shù)，不等號的方向改變．

【類型三】根據不等式的解集求待定系數(shù)

已知不等式x＋8＞4x＋m(m是常數(shù))的解集是x＜3，求m的值．

解析：先解不等式x＋8＞4x＋m，再列方程求解．

解：因為x＋8＞4x＋m，

所以x－4x＞m－8，－3x＞m－8，x＜－(m－8)．

因為其解集為x＜3，

所以－(m－8)＝3.解得m＝－1.

方法總結：已知解集求字母系數(shù)的值，通常是先解含有字母的不等式，再利用解集唯一性列方程求字母的值．解題過程體現(xiàn)了方程思想．