確定一次函數(shù)的表達式教案

第一環(huán)節(jié)復習引入

內容：提問：（1）什么是一次函數(shù)？

（2）一次函數(shù)的圖象是什么？

（3）一次函數(shù)具有什么性質？

目的：學生回顧一次函數(shù)相關知識，溫故而知新．

課件教案

第二環(huán)節(jié)初步探究

內容1：

展示實際情境

提供兩個問題情境，供老師選用．

實際情境一：某物體沿一個斜坡下滑，它的速度v(米/秒)與其下滑時間t(秒 )的關系如圖所示．

(1)寫出v與t之間的關系式；

(2)下滑3秒時物體的速度是多少？

分析：要求v與t之間的關系式，首先應觀察圖象，確定函數(shù)的類型，然后根據(jù)函數(shù)的類型設它對應的解析式，再把已知點的坐標代入解析式求出待定系數(shù)即可．

實際情境二：假定甲、乙二人在一項賽跑中路程與時間

的關系如圖所示．

（1）這是一次多少米的賽跑？

（2）甲、乙二人誰先到達終點？

（3）甲、乙二人的速度分別是多少？

（4）求甲、乙二人與的函數(shù)關系式．

目的：利用函數(shù)圖象提供的信息可以確定正比例函數(shù)的表達式，一方面讓學生初步掌握確定函數(shù)表達式的方法，即待定系數(shù)法，另一方面讓學生通過實踐感受到確定正比例函數(shù)只需一個條件．情景一、二可根據(jù)學生情況進行選取，情景二幾個問題有一定的梯度，學生可能更易寫出函數(shù)關系式．

教學注意事項：學生可能會用圖象所反映的實際意義來求函數(shù)表達式，如先求出速度，再寫表達式，教師應給予肯定，但要注意比較兩種方法異同，并突出待定系數(shù)法．

內容2：

想一想：確定正比例函數(shù)的表達式需要幾個條件？確定一次函數(shù)的表達式呢？

目的：在實踐的基礎上學生加以歸納總結。這個問題涉及到數(shù)學對象的一個本質概念——基本量．由于一次函數(shù)有兩個基本量所以需要兩個條件來確定．

第三環(huán)節(jié)深入探究

內容1：

例1 在彈性限度內，彈簧的長度y(厘米)是所掛物體的質量x(千克)的一次函數(shù)，一根彈簧不掛物體時長14.5cm；當所掛物體的質量為3kg時，彈簧長16cm。寫出y與x之間的關系式，并求所掛物體的質量為4kg時彈簧的長度．

解：設，根據(jù)題意，得

14.5=， ①

16=3+，②

將代入②，得．

所以在彈性限度內，．

當時，（厘米）．

即物體的質量為千克時，彈簧長度為厘米．

目的：

引例中設置的是利用函數(shù)圖象求函數(shù)表達式，這個例子選取的是彈簧的一個物理現(xiàn)象，目的在于讓學生從不同的情景中獲取信息求一次函數(shù)表達式，進一步體會函數(shù)表達式是刻畫現(xiàn)實世界的一個很好的數(shù)學模型．這道例題關鍵在于求一次函數(shù)表達式，在求出一般情況后，第二個問題就是求函數(shù)值的問題可迎刃而解．

教學注意事項：

學生除了從函數(shù)的觀點來考慮這個問題之外，還有學生是用推理的方式：掛3千克伸長了1.5厘米，則每千克伸長了0.5厘米，同樣可以得到與間的關系式．對此，教師應給予肯定，并指出兩種方法考慮的角度和采用的方法有所不同．

內容2：

想一想：大家思考一下，在上面的兩個題中，有哪些步驟是相同的，你能否總結出求一次函數(shù)表達式的步驟．

求函數(shù)表達式的步驟有：1．設一次函數(shù)表達式．

2．根據(jù)已知條件列出有關方程．

3．解方程．

4．把求出的k，b值代回到表達式中即可．

目的：對求一次函數(shù)表達式方法的歸納和提升。在此基礎上，教師可指出這種先將表達式中未知系數(shù)用字母表示出來，再根據(jù)條件求出這個未知系數(shù)，這種方法稱為待定系數(shù)法．

第四環(huán)節(jié)反饋練習

內容：

1．如圖，直線是一次函數(shù)的圖象，求它的表達式．