第四章因式分解復習教案

一、學生起點分析

學生的知識技能基礎：學生已經(jīng)學習了因式分解的兩種方法：提公因式法與公式法，逐步認識到了整式乘法與因式分解之間是一種互逆關(guān)系，但對因式分解在實際中的應用認識還不夠深，應用不夠靈活，對稍復雜的多項式找不出分解因式的策略．因此，教學難點是確定對多項式如何進行分解因式的策略以及利用分解因式進行計算及討論.

學生活動經(jīng)驗基礎：在本章內(nèi)容的學習過程中，學生已經(jīng)經(jīng)歷了觀察、對比、類比、討論、歸納等活動方法，獲得了一些對多項式進行分解因式以及利用分解因式解決實際問題所必須的數(shù)學活動經(jīng)驗基礎，同時在以前的數(shù)學學習中學生已經(jīng)經(jīng)歷了很多合作學習的經(jīng)驗，具備了一定的合作與交流的能力．

二、教學任務分析

在前幾節(jié)的學習中，學生已經(jīng)掌握了提取公因式與公式法的用法，本課時安排讓學生對本章內(nèi)容進行回顧與思考，旨在把學生頭腦中零散的知識點用一條線有機地組合起來，從而形成一個知識網(wǎng)絡，使學生對這些知識點不再是孤立地看待，而是在應用這些知識時，能順藤摸瓜地找到對應的及相關(guān)的知識點，同時能把這些知識加以靈活運用，因此，本節(jié)課的教學目標是：

1．知識與技能：

（1）使學生進一步了解分解因式的意義及幾種因式分解的常用方法；

（2）提高學生因式分解的基本運算技能；

（3）能熟練地綜合運用幾種因式分解方法．

2．過程與方法：

（1）發(fā)展學生對因式分解的應用能力，培養(yǎng)尋求解決問題的策略意識，提高解決問題的能力；

（2）注重學生對因式分解的理解，發(fā)展學生分析問題的能力和推理能力．

3．情感與態(tài)度：通過因式分解綜合練習和開放題練習，提高學生觀察、分析問題的能力，培養(yǎng)學生的開放意識；通過認識因式分解在實際生活中的應用，培養(yǎng)學生運用數(shù)學知識解決實際問題的意識．

三、教學過程分析

本節(jié)課設計了七個教學環(huán)節(jié)：知識回顧——總結(jié)歸納——小試牛刀——總結(jié)歸納

——能力提升――活學活用——永攀高峰．

第一環(huán)節(jié) 知識回顧

活動內(nèi)容：1、舉例說明什么是分解因式。

2、分解因式與整式乘法有什么關(guān)系？

3、分解因式常用的方法有哪些？

4、試著畫出本章的知識結(jié)構(gòu)圖。

活動目的：學生通過回顧與思考，將本章的主要知識點串聯(lián)起來．

注意事項：學生對因式分解的概念與兩種常用方法以及分解因式與整式乘法的互逆關(guān)系有了較清楚的認識與理解，但語言敘述嚴謹性不夠，有待加強．

第二環(huán)節(jié) 總結(jié)歸納（分五個知識點進行歸納訓練）

活動內(nèi)容：知識點一：對分解因式概念的理解

例1.下列式子從左到右的變形中是分解因式的為（ ）。

A.

B.

C.

D.

活動目的：加深學生對因式分解概念的認識．

注意事項：引導學生說出相應的理由．

活動內(nèi)容：

知識點二：利用提公因式法分解因式

例2.把下列各式分解因式

知識點三：利用公式法分解因式

例3.把下列各式分解因式

活動目的：（1）分類講解分解因式的兩種基本方法，加強學生對因式分解的基本技能訓練；（2）增強學生在分解因式過程中運用整體思想進行運算．

注意事項：前五題學生完成得較好，但最后一題，有的學生處理時顯得有些茫然，教師在講解時，應引導學生先化簡整理，再考慮用公式或其它方法進行因式分解。

第三環(huán)節(jié) 小試牛刀

活動內(nèi)容：練一練：把下列各式分解因式

（1）（a2+4）2–16a2

（2）

活動目的： 連續(xù)兩次使用公式法進行分解因式。當多項式形式上是二項式時，應考慮用平方差公式，當多項式形式上是三項式時，應考慮用完全平方公式。

注意事項：區(qū)分兩個公式法分解因式。

第四環(huán)節(jié) 總結(jié)歸納

活動內(nèi)容：知識點四：綜合運用多種方法分解因式

例4.把下列各式分解因式

活動目的： 考察學生綜合運用各種方法進行分解因式的能力，同時歸納分解因式的一般步驟和方法。

注意事項：先觀察是否有公因式，若有公因式提出后是否具有平方差公式或完全平方公式特征，若有使用公式法；若都沒有，則考慮將多項式進行重新整理或分組后進行分解因式。

活動內(nèi)容：知識點五：運用分解因式進行計算和求值

例5.利用分解因式計算：

⑴

⑵

⑶（–2）101+（–2）100

例6．已知 ，求 的值。

例7.已知x+y=1，求的值．

例8.計算下列各式：

你能根據(jù)所學知識找到計算上面算式的簡便方法嗎？請你利用你找到的簡便方法計算下式：

活動目的：使學生了解因式分解在計算中的作用，例5考察分別考察運用公式法和提公因式法的應用，例6、例7考察分解因式后的整體代入求值，例8由特殊到一般鼓勵學生自主發(fā)現(xiàn)規(guī)律特征，找到解決問題的方法?？傊?，應用因式分解來解決實際問題不失為一個有效的辦法．

注意事項：乍一看，學生從前未接觸過這種題型，因而不知從何下手，但在老師的引導和啟發(fā)下，部分學生能解決提出的問題．

第五環(huán)節(jié) 能力提升

活動內(nèi)容：知識點六：分解因式的實際應用

例9.如圖，在一個半徑為R的圓形鋼板上，沖去半徑為r的四個小圓．

（1）用代數(shù)式表示剩余部分的面積；

（2）用簡便方法計算：當R=7.5，r=1.25時，剩余部分的面積．

活動目的：加強因式分解在實際生活中的應用，發(fā)展學生對因式分解的應用能力，提高解決問題的能力．

注意事項：將數(shù)學與實際生活結(jié)合到一起是部分學生的薄弱環(huán)節(jié)，但對于學生是一個有益的嘗試，教師的引導應注意以下兩個步驟：先將多項式因式分解；再將數(shù)據(jù)代入．

第六環(huán)節(jié) 活學活用

活動內(nèi)容：練一練

1.正方形Ⅰ的周長比正方形Ⅱ的周長長96cm，它們的面積相差960cm2.求這兩個正方形的邊長。

2.當x取何值時，x2+2x+1取得最小值？

3.當k取何值時，100 x2-kxy+49y2是一個完全平方式？

活動目的：通過設置恰當?shù)?、有一定梯度的題目，關(guān)注學生知識技能的發(fā)展和不同層次的需求．第1題主要考察學生對因式分解的實際應用能力，需要將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學算式，再利用因式分解的特性求解；第2、3題主要考察學生對完全平方式的掌握，中等程度以上的學生都應該能解答；但第三題有兩種情況需要考慮，部分學生被負號所迷惑只寫了一個答案。

注意事項：注重學生將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題的能力，同時需正確理解完全平方式的意義。

第七環(huán)節(jié)： 永攀高峰

活動內(nèi)容：例10.利用分解因式說明： 能被120整除。

練一練： 可以被60和70之間某兩個自然數(shù)整除，求這兩個數(shù)。

活動目的：利用分解因式解決數(shù)字問題，需要一些小技巧，教師給出一例題講解，學生效仿學習。

注意事項：練一練有一定的難度，學有余力的學生可探究學習。、、\

課后練習：完成課后習題。