第五章一元一次方程復(fù)習(xí)教案

一、等式的概念和性質(zhì)

1．等式的概念，用等號(hào)“＝”來(lái)表示相等關(guān)系的式子，叫做等式． 在等式中，等號(hào)左、右兩邊的式子，分別叫做這個(gè)等式的左邊、右邊．等式可以是數(shù)字算式，可以是公式、方程，也可以是用式子表示的運(yùn)算律、運(yùn)算法則．

2．等式的類(lèi)型楷體五號(hào)

（1）恒等式：無(wú)論用什么數(shù)值代替等式中的字母，等式總能成立．如：數(shù)字算式．

（2）條件等式：只能用某些數(shù)值代替等式中的字母，等式才能成立．方程需要才成立．

（3）矛盾等式：無(wú)論用什么數(shù)值代替等式中的字母，等式都不能成立．如，．

注意：等式由代數(shù)式構(gòu)成，但不是代數(shù)式．代數(shù)式?jīng)]有等號(hào)．體五號(hào)

3．等式的性質(zhì)五號(hào)

等式的性質(zhì)1：等式兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，所得結(jié)果仍是等式．若，則；

等式的性質(zhì)2：等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)數(shù)（除數(shù)不能是0）或同一個(gè)整式，所得結(jié)果仍是等式．若，則，．

注意：（1）在對(duì)等式變形過(guò)程中，等式兩邊必須同時(shí)進(jìn)行．即：同時(shí)加或同時(shí)減，同時(shí)乘以或同時(shí)除以，不能漏掉某一邊．

（2）等式變形過(guò)程中，兩邊同加或同減，同乘或同除以的數(shù)或整式必須相同．

（3）在等式變形中，以下兩個(gè)性質(zhì)也經(jīng)常用到：①等式具有對(duì)稱(chēng)性，即：如果，那么．②等式具有傳遞性，即：如果，，那么．黑體小四

二、方程的相關(guān)概念黑體小四

1．方程，含有未知數(shù)的等式叫作方程． 注意：定義中含有兩層含義，即：方程必定是等式，即是用等號(hào)連接而成的式子；方程中必定有一個(gè)待確定的數(shù)即未知的字母．二者缺一不可．楷體五號(hào)

2．方程的次和元 方程中未知數(shù)的最高次數(shù)稱(chēng)為方程的次，方程中不同未知數(shù)的個(gè)數(shù)稱(chēng)為元．楷體五號(hào)

3．方程的已知數(shù)和未知數(shù)楷體五號(hào)

4．方程的解 使方程左、右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解．楷體五號(hào)

5．解方程 求得方程的解的過(guò)程．

注意：解方程與方程的解是兩個(gè)不同的概念，后者是求得的結(jié)果，前者是求出這個(gè)結(jié)果的過(guò)程．

6．方程解的檢驗(yàn)楷體要驗(yàn)證某個(gè)數(shù)是不是一個(gè)方程的解，只需將這個(gè)數(shù)分別代入方程的左邊和右邊，如果左、右兩邊數(shù)值相等，那么這個(gè)數(shù)就是方程的解，否則就不是．黑體小四

三、一元一次方程的定義體小四

1．一元一次方程的概念 只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1，系數(shù)不等于0的方程叫做一元一次方程，這里的“元”是指未知數(shù)，“次”是指含未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)．楷體五號(hào)

2．一元一次方程的形式楷體五號(hào)

標(biāo)準(zhǔn)形式：（其中，是已知數(shù)）的形式叫一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式．

最簡(jiǎn)形式：方程（，，為已知數(shù)）叫一元一次方程的最簡(jiǎn)形式．

注意：（1）任何一元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為最簡(jiǎn)形式或標(biāo)準(zhǔn)形式，所以判斷一個(gè)方程是不是一元一次方程，可以通過(guò)變形為最簡(jiǎn)形式或標(biāo)準(zhǔn)形式來(lái)驗(yàn)證．如方程是一元一次方程．如果不變形，直接判斷就出會(huì)現(xiàn)錯(cuò)誤．

（2）方程與方程是不同的，方程的解需要分類(lèi)討論完成．黑體小四

四、一元一次方程的解法

1．解一元一次方程的一般步驟五號(hào)

（1）去分母：在方程的兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù)． 注意：不要漏乘不含分母的項(xiàng)，分子是個(gè)整體，含有多項(xiàng)式時(shí)應(yīng)加上括號(hào)．

（2）去括號(hào)：一般地，先去小括號(hào)，再去中括號(hào)，最后去大括號(hào)． 注意：不要漏乘括號(hào)里的項(xiàng)，不要弄錯(cuò)符號(hào)．

（3）移項(xiàng)：把含有未知數(shù)的項(xiàng)都移到方程的一邊，不含未知數(shù)的項(xiàng)移到方程的另一邊． 注意：①移項(xiàng)要變號(hào)；②不要丟項(xiàng)．

（4）合并同類(lèi)項(xiàng)：把方程化成的形式． 注意：字母和其指數(shù)不變．

（5）系數(shù)化為1：在方程的兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)，得到方程的解． 注意：不要把分子、分母搞顛倒．體五號(hào)

2．解一元一次方程常用的方法技巧 解一元一次方程常用的方法技巧有：整體思想、換元法、裂項(xiàng)、拆添項(xiàng)以及運(yùn)用分式的恒等變形等．

3．關(guān)于x的方程 axb 解的情況 ⑴當(dāng)a0時(shí)，x ⑵當(dāng)a，b0時(shí)，方程有無(wú)數(shù)多個(gè)解 ⑶當(dāng)a0，b0時(shí)，方程無(wú)解

練習(xí)1、等式的概念和性質(zhì)

1.下列說(shuō)法不正確的是（ ）

A．等式兩邊都加上一個(gè)數(shù)或一個(gè)等式，所得結(jié)果仍是等式．

B．等式兩邊都乘以一個(gè)數(shù)，所得結(jié)果仍是等式． C．等式兩邊都除以一個(gè)數(shù)，所得結(jié)果仍是等式．

D．一個(gè)等式的左、右兩邊與另一個(gè)等式的左、右兩邊分別相加，所得結(jié)果仍是等式．

2.根據(jù)等式的性質(zhì)填空．

（1），則 ； （2），則 ；

（3），則 ； （4），則 ．

練習(xí)2、方程的相關(guān)概念

1.列各式中，哪些是等式？哪些是代數(shù)式，哪些是方程？

①；②；③；④；⑤；⑥；

⑦；⑧；⑨．

2.判斷題．

（1）所有的方程一定是等式． （ ）

（2）所有的等式一定是方程． （ ）

（3）是方程． （ ）

（4）不是方程． （ ）

（5）不是等式，因?yàn)榕c不是相等關(guān)系． （ ）

（6）是等式，也是方程． （ ）

（7）“某數(shù)的3倍與6的差”的含義是，它是一個(gè)代數(shù)式，而不是方程． （ ）

練習(xí)3、一元一次方程的定義

1.在下列方程中哪些是一元一次方程？哪些不是？說(shuō)明理由：

（1）3x+5=12； （2）+=5； （3）2x+y=3； （4）y2+5y－6=0； （5）=2.

2.已知是關(guān)于的一元一次方程，求的值．

3.已知方程是關(guān)于x的一元一次方程，則m=_________

4.已知方程是一元一次方程，則 ； ．

練習(xí)4、一元一次方程的解與解法

1）一元一次方程的解 一)、根據(jù)方程解的具體數(shù)值來(lái)確定

1.若關(guān)于x的方程的解是，則代數(shù)式的值是_________。

2.若是方程的一個(gè)解，則 ．

3.某同學(xué)在解方程，把處的數(shù)字看錯(cuò)了，解得，該同學(xué)把看成了 ．

二)、根據(jù)方程解的個(gè)數(shù)情況來(lái)確定楷體五號(hào)

1.關(guān)于的方程，分別求，為何值時(shí)，原方程：

(1)有唯一解；(2)有無(wú)數(shù)多解；(3)無(wú)解．

2.已知關(guān)于的方程有無(wú)數(shù)多個(gè)解，那么 ， ．

3.已知方程有兩個(gè)不同的解，試求的值．

三)、根據(jù)方程定解的情況來(lái)確定楷體五號(hào)

1.若，為定值，關(guān)于的一元一次方程，無(wú)論為何值時(shí)，它的解總是，求和的值．

2.當(dāng)取符合的任意數(shù)時(shí)，式子的值都是一個(gè)定值，其中，求的值．

四)、根據(jù)方程整數(shù)解的情況來(lái)確定楷體五號(hào)

1.已知為整數(shù)，關(guān)于的方程的解為正整數(shù)，求的值．

2.已知關(guān)于的方程有整數(shù)解，那么滿(mǎn)足條件的所有整數(shù)=

3.若方程有一個(gè)正整數(shù)解，則取的最小正數(shù)是多少？并求出相應(yīng)方程的解．

一、填空題．（每小題3分，共24分）

1．已知4x2n-5+5=0是關(guān)于x的一元一次方程，則n=_______．

2．若x=-1是方程2x-3a=7的解，則a=_______．

3．當(dāng)x=______時(shí)，代數(shù)式x-1和的值互為相反數(shù)．

4．已知x的與x的3倍的和比x的2倍少6，列出方程為_(kāi)_______．

5．在方程4x+3y=1中，用x的代數(shù)式表示y，則y=________．

6．某商品的進(jìn)價(jià)為300元，按標(biāo)價(jià)的六折銷(xiāo)售時(shí)，利潤(rùn)率為5%，則商品的標(biāo)價(jià)為_(kāi)___元．

7．已知三個(gè)連續(xù)的偶數(shù)的和為60，則這三個(gè)數(shù)是________．

8．一件工作，甲單獨(dú)做需6天完成，乙單獨(dú)做需12天完成，若甲、乙一起做，則需________天完成．

二、選擇題．（每小題3分，共30分）

9．方程2m+x=1和3x-1=2x+1有相同的解，則m的值為（ ）．

A．0 B．1 C．-2 D．-

10．方程│3x│=18的解的情況是（ ）．

A．有一個(gè)解是6 B．有兩個(gè)解，是6

C．無(wú)解 D．有無(wú)數(shù)個(gè)解

11．若方程2ax-3=5x+b無(wú)解，則a，b應(yīng)滿(mǎn)足（ ）．

A．a(chǎn)≠ ，b≠3 B．a(chǎn)= ，b=-3

C．a(chǎn)≠ ，b=-3 D．a(chǎn)= ，b≠-3

12．解方程時(shí)，把分母化為整數(shù)，得

13．在800米跑道上有兩人練中長(zhǎng)跑，甲每分鐘跑300米，乙每分鐘跑260米，兩人同地、同時(shí)、同向起跑，t分鐘后第一次相遇，t等于（ ）．

A．10分 B．15分 C．20分 D．30分

14．某商場(chǎng)在統(tǒng)計(jì)今年第一季度的銷(xiāo)售額時(shí)發(fā)現(xiàn)，二月份比一月份增加了10%，三月份比二月份減少了10%，則三月份的銷(xiāo)售額比一月份的銷(xiāo)售額（ ）．

A．增加10% B．減少10% C．不增也不減 D．減少1%