二次函數(shù)所描述的關(guān)系說課稿

貴州省赫章縣古達苗族彝族鄉(xiāng)初級中學(xué)王昕

一、說課內(nèi)容：

北師大版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書九年級下冊第二章第一節(jié)“二次函數(shù)所描述的關(guān)系”。

二、教材分析：

1、教材的地位和作用

這節(jié)教材內(nèi)容是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了一次函數(shù)、正比例函數(shù)、反比例函數(shù)的基礎(chǔ)之上，來學(xué)習(xí)二次函數(shù)。二次函數(shù)是我們整個初中階段所研究的最后一個最重要且最難的函數(shù)，中考題中所占比例較大，分值約占10℅—15℅，同時，二次函數(shù)和以前學(xué)過的一元二次方程、一元二次不等式又有著密切的聯(lián)系。進一步學(xué)習(xí)二次函數(shù)將為它們的解法提供新的方法和途徑，并使學(xué)生更為深刻的理解“數(shù)形結(jié)合”的重要思想。而本節(jié)課的二次函數(shù)所描述的關(guān)系是學(xué)習(xí)二次函數(shù)的基礎(chǔ)，是為后面學(xué)習(xí)二次函數(shù)的圖像及其性質(zhì)作鋪墊，同時為以后學(xué)習(xí)相關(guān)函數(shù)的圖像及其性質(zhì)等知識奠定了基礎(chǔ)。所以本節(jié)課不僅有著廣泛的實際應(yīng)用，而且在整個教材中起著承前啟后的作用。

2、學(xué)情分析

從心理特征來說，初中階段的學(xué)生邏輯思維從經(jīng)驗型逐步向理論型發(fā)展，觀察能力，記憶能力和想象能力也隨著迅速發(fā)展。同時，這一階段的學(xué)生好動，注意力易分散，易發(fā)表見解，希望得到老師的表揚，所以在教學(xué)中應(yīng)抓住這些特點，一方面運用直觀生動的形象，引發(fā)學(xué)生的興趣，使他們的注意力始終集中在課堂上；另一方面，要創(chuàng)造條件和機會，讓學(xué)生發(fā)表見解，發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性。

從學(xué)生的知識技能基礎(chǔ)來看，學(xué)生在之前已經(jīng)學(xué)習(xí)過變量、自變量、因變量、函數(shù)等概念，對一次函數(shù)、反比例函數(shù)的相關(guān)知識如：各種變量、函數(shù)的一般形式、圖像、增減性等知識有一定基礎(chǔ)，相關(guān)應(yīng)用也較常見，學(xué)生在學(xué)二次函數(shù)前具備了一定函數(shù)方面的基礎(chǔ)知識、基本技能。

從學(xué)生活動經(jīng)驗基礎(chǔ)來看，在相關(guān)知識的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了一些解決實際問題活動，感受到了函數(shù)反映的是變化過程，并可通過列表、解析式、圖像了解變化過程，對各種函數(shù)的表達方法的特點有所了解，獲得了探究學(xué)習(xí)新函數(shù)知識的基礎(chǔ)；同時在以前的學(xué)習(xí)中學(xué)生經(jīng)歷了很多合作學(xué)習(xí)的過程，具有了一定的合作學(xué)習(xí)的經(jīng)驗，具備了一定的合作與交流的能力。

總之，在對二次函數(shù)概念的理解，由于抽象程度較高，學(xué)生可能會有一定的困難，所以在教學(xué)中應(yīng)予以簡單明白，深入淺出的分析。

3、教學(xué)重難點

根據(jù)以上對教材的地位和作用，以及學(xué)情分析，結(jié)合新課標(biāo)對本節(jié)課的要求，我將本節(jié)課的重點確定為對二次函數(shù)概念的理解；難點確定為經(jīng)歷探索，分析和建立兩個變量之間的二次函數(shù)關(guān)系的過程。

三、教學(xué)目標(biāo)分析：

新課標(biāo)指出，教學(xué)目標(biāo)應(yīng)包括知識與技能目標(biāo)，過程與方法目標(biāo)，情感、態(tài)度與價值觀目標(biāo)這三個方面，而這三維目標(biāo)又是緊密聯(lián)系的整體，學(xué)生學(xué)會知識與技能的過程同時又學(xué)會學(xué)習(xí)，形成正確價值觀的過程，這告訴我們，在教學(xué)中應(yīng)以知識與技能為主線，滲透情感態(tài)度價值觀，并把前面兩者充分體現(xiàn)在過程與方法中。借此，我將三維目標(biāo)進行整合，確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)為：

(一)知識與技能

1、探索并歸納二次函數(shù)的定義。

2、能夠表示簡單變量之間的二次函數(shù)關(guān)系。

(二)過程與方法

1、經(jīng)歷探索，分析和建立兩個變量之間的二次函數(shù)關(guān)系的過程，進一步體驗如何用數(shù)學(xué)的方法描述變量之間的數(shù)量關(guān)系。

2、讓學(xué)生學(xué)習(xí)了二次函數(shù)的定義后，能夠表示簡單變量之間的二次函數(shù)關(guān)系。

3、能夠利用嘗試求值的方法解決實際問題。

(三)情感態(tài)度與價值觀

1、從學(xué)生感興趣的問題入手，能使學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，對數(shù)學(xué)有好奇心和求知欲。

2、把數(shù)學(xué)問題和實際問題相聯(lián)系，使學(xué)生初步體會數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系及對人類歷史發(fā)展的作用。

3、通過學(xué)生之間互相交流合作，讓學(xué)生學(xué)會與人合作，并能與他人交流思維的過程，培養(yǎng)大家的合作意識。

四、教學(xué)方法分析：

現(xiàn)代教學(xué)理論認為，在教學(xué)過程中，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是學(xué)習(xí)的組織者、言道者，教學(xué)的一切活動都必須以學(xué)生為中心，以強調(diào)學(xué)生的主動性、積極性為出發(fā)點。根據(jù)這一教學(xué)理念，結(jié)合本節(jié)課的內(nèi)容特點和學(xué)生的年齡特征，本節(jié)課我采用啟發(fā)式、討論式以及講練結(jié)合的教學(xué)方法，以問題的提出、問題的解決為主線，始終在學(xué)生知識的“最近發(fā)展區(qū)”設(shè)置問題，倡導(dǎo)學(xué)生主動參與教學(xué)實踐活動，以獨立思考和相互交流的形式，在教師的指導(dǎo)下發(fā)現(xiàn)、分析和解決問題，在引導(dǎo)分析時，給學(xué)生留出足夠的學(xué)習(xí)時間和思考空間，讓學(xué)生去聯(lián)想、探索，從真正意義上完成對知識的自我建構(gòu)。

另外，在教學(xué)過程中，我從創(chuàng)設(shè)情境入手，通過知識再現(xiàn)，孕伏教學(xué)過程；從學(xué)生活動出發(fā)，通過以舊引新，順勢教學(xué)過程；利用探索、研究手段，通過思維深入，領(lǐng)悟教學(xué)過程。采用多媒體輔助教學(xué)，以直觀呈現(xiàn)教學(xué)素材，從而更好地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增大教學(xué)容量，提高教學(xué)效率。

五、教學(xué)過程分析：

（一）復(fù)習(xí)舊知

1、什么叫函數(shù)？我們之前學(xué)過了那些函數(shù)？

（一次函數(shù)，正比例函數(shù)，反比例函數(shù)）

2、它們的形式是怎樣的?

( ; ; )

3、一次函數(shù)( )的自變量是什么？函數(shù)是什么？常量是什么？為什么要有的條件？的值對函數(shù)性質(zhì)有什么影響？

【設(shè)計意圖】復(fù)習(xí)這些問題是為了幫助學(xué)生弄清自變量、函數(shù)、常量等概念，加深對函數(shù)定義的理解。強調(diào)的條件，以備與二次函數(shù)中的進行比較。

（二）創(chuàng)設(shè)問題情景，引出新課

某果園有100棵橙子樹，每一棵樹平均結(jié)600個橙子?，F(xiàn)準(zhǔn)備多種一些橙子樹以提高產(chǎn)量，但是如果多種樹，那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會減少．根據(jù)經(jīng)驗估計，每多種一棵樹，平均每棵樹就會少結(jié)5個橙子，且增加的橙子樹最多不得超過20棵。

(1)問題中有哪些變量？其中哪些是自變量？哪些是因變量？

(2)假設(shè)果園增種棵橙子樹，那么果園共有多少棵橙子樹？這時平均每棵樹結(jié)多少個橙子？

(3)如果果園橙子的總產(chǎn)量為個，那么請你寫出與之間的關(guān)系式。

請大家先獨立思考，再互相交流后回答。

【設(shè)計意圖】為了讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)化的過程，同時為降低難度，將問題進行了簡化或理想化的處理，便于學(xué)生理解。先由學(xué)生思考哪些是變量,等學(xué)生思考并回答后再提問哪些是自變量,哪些是因變量。這樣設(shè)計問題由簡單到復(fù)雜，逐步推進，同時也可讓學(xué)生初步體會到問題中所蘊涵著的函數(shù)關(guān)系。探究橙子的數(shù)量與橙子樹之間的關(guān)系、及用關(guān)系式表示這一關(guān)系的過程，為引出二次函數(shù)的概念作鋪墊，使學(xué)生感受二次函數(shù)與生活的密切聯(lián)系。

（三）分析思考、加深理解

1、想一想

如果你是果園的負責(zé)人，你最關(guān)心的問題是什么?（在上述問題中，種多少棵橙子樹，可以使果園橙子的總產(chǎn)量最多？）

你能根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)作出猜測嗎？

安排學(xué)生思考，可以是小組合作，也可以是自主學(xué)習(xí)的形式，然后組織交流。在反映函數(shù)什變化過程中，教師用自己的手勢向?qū)W生說明此函數(shù)的增減性，0－10時y隨x的增大而增大，10－20時y隨x的增大而減小，使學(xué)生形成對二次函數(shù)圖象的初步印象。

【設(shè)計意圖】讓學(xué)生作主，在生活情景中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，帶著興趣學(xué)數(shù)學(xué)，體驗每個人都學(xué)有用的數(shù)學(xué)。用統(tǒng)計的方法得到關(guān)于最大產(chǎn)量的一種猜想，問題的最后解決留在以后。從上面的活動中，使學(xué)生初步了解新函數(shù)的增減性的與眾不同和新函數(shù)的重要應(yīng)用(求最值)。

2、做一做

銀行的儲蓄利率是隨時間的變化而變化的，也就是說，利率是一個變量．在我國，利率的調(diào)整是由中國人民銀行根據(jù)國民經(jīng)濟發(fā)展的情況而決定的。〔本金是存入銀行時的資金，利息是銀行根據(jù)利率和存的時間付給的“報酬”，本息和就是本金和利息的和。利息＝本金利率期數(shù)(時間)?！?/p>

設(shè)人民幣一年定期儲蓄的年利率是，一年到期后，銀行將本金和利息自動按一年定期儲蓄轉(zhuǎn)存．如果存款額是100元，那么請你寫出兩年后的本息和 (元)的表達式(不考慮利息稅)。在這個關(guān)系式中，是的函數(shù)嗎？

【設(shè)計意圖】通過解決生活中數(shù)學(xué)問題，進一步熟悉用函數(shù)解析式反映變化過程。

（四）歸納總結(jié)

從我們剛才推導(dǎo)出的式子和中，大家能否根據(jù)式子的形式，猜想出二次函數(shù)的定義及一般形式呢？

一般地，形如的函數(shù)叫做的二次函數(shù)(quadratic function)。

提問：

1、上述概念中的為什么不能是0？

2、對于二次函數(shù)中的和可否為0？若和各自為0或均為0，上述函數(shù)的式子可以改寫成怎樣？你認為它們還是不是二次函數(shù)？

3、由問題1和2，你能否總結(jié)：一個函數(shù)是否是二次函數(shù)，關(guān)鍵看什么？

4、二次函數(shù)的解析式，與我們所學(xué)過的什么知識相類似？通過這個問題，使學(xué)生能把二次函數(shù)與一元二次方程初步搭上聯(lián)系即可，為以后的教學(xué)做好鋪墊。

【設(shè)計意圖】這里強調(diào)對二次函數(shù)概念的理解，有助于學(xué)生更好地理解，掌握其特征，為接下來的判斷二次函數(shù)做好鋪墊。

判斷：

下列函數(shù)中哪些是二次函數(shù)？哪些不是二次函數(shù)？若是二次函數(shù)，指出、、。

（1）（2）

（3）（4）

（5）π（6）

（7）（8）（可指出是關(guān)于的二次函數(shù)）