長方體和正方體教案

◆學習內容

長方體和正方體

教科書第27——59頁。包括10個例題，“做一做”和練習五——練習十中的習題。

◆學習目標

課件教案

1. 通過觀察和操作，認識長方體和正方體的特征，能看懂它們的展開圖。

2. 通過實例，理解體積（包括容積）的意義，了解常用的體積單位（立方米、立方分米、立方厘米）和容積單位（升、毫升），會進行這些單位間的進率換算和名數的改寫，感受1m3、1dm3以及1L、1ml的實際意義。

3. 結合具體情境，探索并掌握長方體和正方體的體積和表面積的計算方法，并能運用所學知識探索某些實物體積的測量方法。

◆學習重點

掌握長方體和正方體的特征，會根據需要計算長方體和正方體的表面積和體積。

◆學習難點

看懂長方體和正方體的展開圖，建立立體圖形的空間觀念。

學情分析

學生在第一學段已經初步認識了一些簡單的立體圖形，已經能夠識別出長方體、正方體、圓柱和球，本單元在此基礎上系統(tǒng)教學長方體和正方體的有關知識。長方體和正方體是最基本的立體圖形。通過學習長方體和正方體，可以使學生對自己周圍的空間和空間中的物體形成初步的空間觀念，是進一步學習其他立體幾何圖形的基礎。另外，長方體和正方體體積的計算，也是學生形成體積的概念、掌握體積的計量單位和計算各種幾何形體體積的基礎。

第一課時

◆學習內容

長方體的認識

教科書第27——29頁。包括2個例題，“做一做”和練習五中的第1題。

◆學習目標

1. 通過自主發(fā)現(xiàn)掌握長方體的特征，認識長方體的長、寬、高，會辨認長方體，會看長方體的直觀圖。

2. 培養(yǎng)動手操作的能力、觀察能力和抽象、概括能力。

3. 激發(fā)學習數學的興趣，體現(xiàn)數學充滿著探索與創(chuàng)新，感受數學的嚴謹性以及數學結論的確定性。

◆學習重點

掌握長方體的特征，認識長方體的長、寬、高，會看長方體的直觀圖。

◆學習難點

數長方體一共有多少條棱，多少個頂點時，怎樣數才能做到既不重復又不遺漏。

教學過程:

一.情景導入

實物展示幾個長方體。讓學生觀察認識長方體是一個立體圖形,并說出立體圖形和平面圖形的區(qū)別?

1. 認識長方體

長方體的面：按照前、后、左、右、上、下的順序容易數清。

長方體的棱：在長方體上兩個面相交的邊叫做長方體的棱。棱是線段，是可以度量的。

長方體的頂點：3條棱相交的點叫做長方體的頂點。

頂點：8個

面：6個

棱：12條

學生觀察帶來的長方體的特點,幾個學生演示,師教具演示并總結.

2. 例1：拿幾個長方體的物品來觀察，你能發(fā)現(xiàn)什么？

先觀察主題圖，然后觀察生活中常見的長方體形狀的物體，如墨水瓶盒、罐頭盒、魔方玩具等，可以發(fā)現(xiàn)：

（1）長方體有 6 個面。

（2）每個面是什么形狀的？

每個面是長方形的（特殊情況下有兩個相對的面是正方形）。

（3）哪些面是完全相同的？

相對的面是完全相同的。

（4）長方體有 12 條棱。

（5）哪些棱的長度相等？

相對的棱長度相等。

（6）長方體有 8 個頂點。

長方體一共有多少條棱？多少個頂點，想一想，怎么數才能做到既不會重復又不會遺漏呢？

數長方體的棱時，可以把棱分成三組，把每組互相平行的棱各自用同一種顏色或記號標出來，先數一數每組中各有幾條棱，再算出長方體一共有多少條棱。

數長方體的頂點時，可以用一只手拿住長方體不動，按照一定的順序數，避免重復和遺漏。

3. 例2：用細木條和橡皮泥，小組同學共同做一個長方體的框架。

本例題思路分析：

先想一想，長方體的12條棱可以分成幾組？從而選擇不同長度的木條。在制作的過程中可以發(fā)現(xiàn)：

（1）長方體的12條棱可以分成3組，每組互相平行的4條棱的長度相等，簡單地說相對的棱的長度相等。

（2）相交于同一頂點的有三條棱，它們的長度各不相等。

如果有兩個相對的面是正方形，那么這個長方體的棱又有什么特點呢？

把長方體放在桌面上，最多只能看到它的三個面，用實線畫出，另外三個面可以用虛線表示出來，所以通常把長方體畫成上圖那樣。

三、“做一做”解答指導

1. 本題是用教材第145頁的附頁1制作長方體模型。

所做長方體的長是5.4cm，寬是4.8cm，高是2.1cm。

長方體是由6個長方形（特殊情況有兩個相對的面是正方形）圍成的立體圖形。在一個長方體中，相對的面是完全相同，相對的棱長度相等。

一般情況下習慣把底面中較長的一條棱叫做長，較短的一條棱叫做寬，垂直于底面的棱叫做高。如圖1中長方體可以說長是12cm，寬是6cm，高是8cm；圖2中長方體可以說長是25cm，寬是4cm，高是4cm；如果將圖1中的長方體豎放，就可以說長就是8cm，寬是6cm，高是12cm；如果將圖2中的長方體豎放，就可以說長就是4cm，寬是4cm，高是25cm。當把以上圖形再側放時，情況又將不同。由此可見，長方體的長、寬、高所在的邊不是固定不變的，隨著擺放位置的不同而不同。

第二課時

◆學習內容

正方體的認識

教科書第30——32頁及“做一做”，練習五中的第2——9*題。

◆學習目標

1. 通過對比長方體找到正方體的特征，掌握長方體和正方體的關系，并能用集合圖表示它們的關系。

2. 發(fā)展合理推理能力，能有條理、清晰闡述自己的觀點。

3. 培養(yǎng)主動探索的個性，養(yǎng)成質疑和獨立思考的習慣。

◆學習重點

掌握正方體的特征。

◆學習難點

掌握長方體與正方體之間的關系，理解正方體是一種特殊的長方體。

◆教學過程

一.情景導入

1. 認識正方體：拿一個正方體的物品來觀察，想一想它有什么特點？

由觀察實物開始，逐步抽象出正方體的框架，從而找出正方體的特點。

（1）正方體的6個面完全相同。

（2）正方體的12條棱都相等。

由于正方體所有的棱的長度都相等，所以它的長、寬、高都叫做棱。

正方體是由6個完全相同的正方形圍成的立體圖形。

從而進一步概括：

二. 長方體和正方體的比較：長方體和正方體有哪些相同點，有哪些不同點？

長方體和正方體比較時，可以按照面、棱、頂點的次序，找出它們的相同點和不同點，整理形成下表。

形體	相同點			不同點
形體	面	棱	頂點	面和形狀	面積	棱長
長方體	6個	12條	8個	6個面都是長方形（特殊情況有兩個相對的面是正方形）	相對面的面積相等	每一組互相平行的四條棱的長度相等
正方體	6個	12條	8個	6個面都是正方形	6個面的面積都相等	12條棱的長度都相等

正方體

正方體可以看成是長、寬、高都相等的長方體。還可以用集合圖來表示長方體和正方體的關系。長方體

三.鞏固練習

1.“做一做”

2.練習五4--6

四.質量檢測

注意問題

求長方體（正方體）棱長和的問題，有時需要根據實際情況確定少算幾個長、幾個寬或幾個高的長度。例如工人叔叔要在工人俱樂部的四周裝上彩燈（地面的四邊不裝）。已知工人俱樂部的長80cm，寬40cm，高20cm，工人叔叔至少需要多長的彩燈線？

分析：這道題容易出現(xiàn)直接算成長、寬、高和的4倍的錯誤，正確解答是：

（80＋40＋20）4－（80＋40）2＝320（cm）

正方體是由6個完全相同的正方形圍成的立體圖形。正方體是長方體的一種特殊形式。

第三課時

◆學習內容

長方體和正方體的表面積

教科書第33——37頁的例1、例2及“做一做”，練習六的習題。

◆學習目標

1. 通過操作觀察，知道長方體和正方體表面積的含義，了解長方體和正方體的表面積在生活中有廣泛的應用。

2. 掌握長方體和正方體表面積的計算方法，并會根據實際情況計算表面積。

3. 培養(yǎng)動手操作能力和空間觀念。

◆學習重點

建立表面積概念，初步學會計算長方體和正方體的表面積。

◆學習難點

會根據實際情況計算長方體和正方體的表面積。因為實際生活中，經常遇到不需要算出長方體（正方體）6個面的總面積的情況。

1. 掌握長方體和正方體表面積的計算方法。

2. 建立表面積的概念。

◆學習過程

從學生動手操作中引出例1、例2的學習。

1. 建立表面積的概念：把一個長方體或正方體的紙盒展開是什么形狀的呢？

	上
	后
左	下	右
	前

分別將一個長方體和正方體紙盒，沿著棱剪開，再展開，看一看展開后的形狀，然后，在展開后的圖形中，用“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”六個字標明6個面。把長方體和正方體的6個面分別展開，如下圖：

	上
	后
左	下	右
	前

這樣，可以把展開后每個面與展開前這個面的位置聯(lián)系起來，更清楚地看出長方體、正方體相對的面的面積相等，每個面的長和寬與長方體的長、寬、高之間的關系。通過觀察，發(fā)現(xiàn)長方體上下兩個面的長和寬分別是長方體的長和寬，長方體左右面的長和寬分別是長方體的寬和高，長方體前后面的長和寬分別是長方體的長和高。

長方體或正方體6個面的總面積，叫做它的表面積。

2. 例1：

根據給出的微波爐包裝箱的長、寬、高，確定每個面的長和寬各是多少，想出每個面的面積應該怎樣算。

上、下每個面，長0.7m，寬0.5m，面積是0.35m2。

前、后每個面，長0.7m，寬0.4m，面積是0.28m2。

左、右每個面，長0.5m，寬0.4m，面積是0.2m2。

要求這個包裝箱的表面積，可以發(fā)現(xiàn)有四種不同的解答思路：

思路一：依次將6個面的面積相加。

0.70.5＋0.70.5＋0.70.4＋0.70.4＋0.50.4＋0.50.4

上面下面前面后面左面右面

面積面積面積面積面積面積

思路二：因為長方體相對的面的面積相等，所以把6個面的面積分成三組來計算。

0.70.52＋0.70.42＋0.50.42

上、下兩面前、后兩面左、右兩面

面積的和面積的和面積的和

思路三：先計算出三個（上、前、左）面的面積之和，再乘2。根據乘法的分配律由思路二變成思路三方法的算式，相比較而言，這種方法更簡便些。

（0.70.5＋0.70.4＋0.50.4）2

上面前面左面

面積面積面積

思路四：把長方體的表面看做2個組成部分，一部分是上，下面，另一部分是前、后、左、右面組成的側面，將側面展開后得到一個長方形，這個長方形的長相當于底面的周長，寬相當于長方體的高，要求長方體的表面積用底面周長高加上兩個上面的面積就可以了。

（0.7＋0.5）20.4＋0.70.52

底面周長高上、下兩面面積的和

3. 例2：一個正方體禮品盒，棱長1.2dm，包裝這個禮品盒至少用多少平方分米的包裝紙？

正方體的六個面的面積都相等，并且每個面都是正方形，因此，只要算出一個面的面積，再乘6即可。

寫法一：1.21.26＝8.64（dm2）寫法二：1.22 6＝8.64（dm2）

正方體的一正方體的一

個面的面積個面的面積

這兩種寫法都是對的，都要先算出正方體的一個面的面積，寫法二比較簡便。

三、“做一做”解答指導

例1下面的“做一做”，注意少算一個下面的面積。本題有兩種不同的解題思路。

思路一：先求6個面的總面積，再減去一個下面的面積。

（0.750.5＋0.751.6＋0.51.6）2－0.750.5＝4.375（m2）

思路二：直接求5個面的總面積。

0.750.5＋0.751.62＋0.51.62＝4.375（m2）

例2下面的“做一做”，注意這個魚缸的上面沒有蓋，也就是少算一個上面的面積。

335＝45（dm2）

你知道嗎？

通過閱讀這段材料，了解歐幾里得的著作《幾何原本》，進一步體會數學的發(fā)展史。

◆難點點撥

實際生活中經常遇到不需要算出長方體或正方體全部6個面的總面積的情況，例如，制作沒有蓋的魚缸、木箱或鐵桶，上下面不貼商標紙，粉刷房間的墻壁等就需要根據具體情況考慮應該計算哪幾個面的面

先確定要求幾個面的面積之和，再確定不同面的面積怎樣算。

積。

第四課時

◆學習內容

體積和體積單位

教科書第38——40頁，第40頁“做一做”，練習七第1——2題。

◆學習目標

1. 通過觀察實驗，理解體積概念，認識常用的體積單位（立方米、立方分米、立方厘米）。

2. 初步掌握計量物體體積的方法，即一個物體里含有多少個體積單位，它的體積就是多少；并能選擇恰當的體積單位估算一些常見物體的體積。

3. 繼續(xù)培養(yǎng)動手操作能力，以及空間想像能力。

◆學習重點

知道什么是體積，認識常用的體積單位（立方米、立方分米、立方厘米）。

◆學習難點

建立“1立方厘米，1立方分米，立方米”體積單位的空間表象。體積在生活中存在的現(xiàn)象，學生們并不陌生，所以要借助生活中與這些體積單位相近的正方體實物來幫助學生建立表象。

◆學習過程

1. 建立體積概念

（1）“烏鴉喝水”的故事告訴我們石頭占了水的空間，所以把水擠上來了。

（2）實驗觀察：取兩個同樣大小的玻璃杯，先往一個杯子里倒?jié)M水；取一塊鵝卵石放入另一個杯子，再把第一個杯子里的水倒到第二個杯子里，會出現(xiàn)什么情況？為什么。

通過實驗，可以發(fā)現(xiàn)石子占了水的空間，所以第二個杯子裝不下這些水。

由生活中的實物，如電視機、影碟機和手機等一些物體的例子，比較它們所占空間的大小，引出體積概念。

物體所占空間的大小叫做物體的體積。

2. 認識體積單位：怎樣比較下面兩個長方體體積的大小呢？

呈現(xiàn)兩個不易看出大小的長方體，比較它們體積的大小。引出計量體積時也要用統(tǒng)一的體積單位。

計量體積要用體積單位，常用的體積單位有立方厘米，立方分米和立方米，這些體積單位用字母表示分別寫成cm3，dm3，和m3。

（1）棱長是1cm的正方體，體積是1cm3。如一顆蠶豆、一個手指尖的部分、計算機鍵盤的按鈕的體積大約是1cm3。

（2）棱長是1dm的正方體，體積是1dm3。如粉筆盒、拳頭的體積大約是1dm3。

（3）棱長是1m的正方體，體積是1m3。

想一想生活中哪些物體的體積接近1cm3、1dm3、1m3呢？

利用相應的正方體模型，即用3根1m長的木條做成一個互成直角的架子，放在墻角，再借助12個同學鉆到正方體里，明確1m3的大小。

3、“做一做”解答指導

第1題：1cm是用來計量長度的單位，1cm2是用來計量面積的單位，1m3是用來計量體積的單位。它們不同點：圖中的長度單位是1cm的線段，面積單位是邊長1cm的正方形，體積單位是棱長1cm的正方體；其次它們的單位名稱不同，相鄰兩個單位間的進率也不同（詳見知識歸類中的表3）。

第2題：明確每個圖形含有多少個體積單位，它的體積就是多少。它們的體積分別是9cm3、8cm3。

◆難點點撥

本節(jié)課的難點是結合實際例子區(qū)別長度單位、面積單位、體積單位，正確填寫適當的單位名稱。

例如：一張桌子的體積約是20（dm3）；聰聰身高103（cm）；

做魚缸用料5（dm2）；明悅家一個月用了5（m3）的水。

計量體積要用體積單位，常用的體積單位有立方厘米，立方分米和立方米，記住.

第五課時

◆學習內容

長方體和正方體的體積

教科書第40——43頁例1、例2，第43頁“做一做”，以及練習七第3——8題。

◆學習目標

1. 掌握長方體和正方體的體積計算公式，學會計算長方體和正方體的體積。

2. 培養(yǎng)實際操作能力，推理能力及運用知識解決實際問題的能力。

◆學習重點

能正確計算長方體和正方體的體積。長方體和正方體體積的計算是形成體積的概念、掌握體積的計量單位和計算各種幾何形體體積的基礎。

◆學習難點

理解長方體和正方體的體積計算公式的推導過程。體積公式的推導是建立在充分的感性經驗的基礎上，溝通每行個數、行數、層數與長、寬、高之間的聯(lián)系，進而順理成章地推導出公式。

◆學習過程

1. 實驗探索長方體的體積公式

計量一個長方體的體積是多少，就是看這個長方體里含有多少個體積單位。但不是所有的物體都能切割成若干個小正方體。

動手做試驗：用體積為1cm3小正方體擺成不同的長方體。將相關數據填入下表。

長	寬	高	小木塊的數量	長方體的體積
4cm （每排擺4個1cm的小正方體木塊）	1cm （擺1排）	1cm （擺1層）	411＝4（個）	411＝4（cm3）
3cm （每排擺3個1cm的小正方體木塊）	2cm （擺2排）	2cm （擺2層）	322＝12（個）	322＝12（cm3）
4cm （每排擺4個1cm的小正方體木塊）	3cm （擺3排）	2cm （擺2層）	432＝24（個）	432＝24（cm3）
……	……	……	……	……

通過實驗，可以發(fā)現(xiàn)長方體所含體積單位的數量，就是長方體的體積，長方體的體積正好等于長寬高的積。

長方體的體積＝長寬高

如果用字母V表示長方體的體積，用a、b、h分別表示長方體的長、寬、高，那么長方體的體積公式可以寫成：

V＝abh

2. 例1：一個長方體長7cm，寬4cm，高3cm，它的體積是多少？

V＝abh＝743＝84（cm3）

3. 正方體的體積公式

根據長方體和正方體的關系，得出正方體的體積公式。

正方體的體積＝棱長棱長棱長

如果用字母V表示正方體的體積，用a表示它的棱長，那么正方體的體積公式可以寫成：

V＝aaa

兩個相同的數相乘，就在這個數的右上角寫“2”，三個相同的數相乘，就在這個數的右上角寫“3”。

aaa也可以寫作a3，讀作“a的立方”，表示3個a相乘。

正方體的體積公式一般寫成：

V＝a3

4. 例2：一塊正方體的石料，棱長是6dm，這塊石料的體積是多少立方分米？

V＝a3＝63＝666＝216（dm3）

5. 長方體和正方體的體積公式的統(tǒng)一。

明確底面積的概念：長方體或正方體底面的面積叫做底面積。

長方體和正方體的底面積怎樣求呢？

結合長方體模型說明計算公式中的“長寬”實際就是它的底面的面積，再結合正方體模型說明計算公式中“棱長棱長”實際就是它的底面的面積。而另一條棱也可以看作是正方體的高。這樣，長方體和正方體的體積公式可以統(tǒng)一成“底面積高”。

長方體的體積＝長寬高正方體的體積＝棱長棱長棱長

↑ ↑

底面積底面積

所以，長方體和正方體的體積也可以這樣來計算。

長方體（或正方體）的體積＝底面積高

如果用字母S表示底面積，上面的公式可以寫成：

V＝Sh

一個長方體的6個面中，任何一個面都可以做底面，不一定要以水平放置的面做底面。應根據問題中的需要來決定，哪一個面有利于問題的解決，就確定那個面為底面。

三、“做一做”解答指導

第1題：843＝96（cm3） 53＝125（dm3）

第2題：用一個平行于底面的平面去截一個長方體，所得的截面叫橫截面，這個橫截面的形狀大小與底面是相同的。本題中木料的橫截面的面積也可以看作是底面積，木料的長就可以看成高。

0.065＝0.3（m3）

◆難點點撥

某些物體的橫截面的面積也可以看作是底面積。如果有的學生不明白，可以用一個長方體物品（如牙膏盒）做演示，先平放說明什么是橫截面的面積，再豎起來，讓學生看到這時橫截面的面積就成了底面積。

長方體（或正方體）的體積＝底面積高

第六課時

◆學習內容

體積單位之間的進率

教科書第46——49頁例3、例4，“做一做”，練習八第1——7題。

◆學習目標

1. 認識常用的體積單位（立方米，立方分米，立方厘米），掌握這些單位間的進率和名數的改寫。

2. 培養(yǎng)觀察、類比、推理能力。

3. 感受到數學思考過程的條理性及數學知識的普遍聯(lián)系。

◆學習重點

認識常用的體積單位，掌握單位間的進率和名數的改寫。

◆學習難點

掌握名數的改寫。先分清是低級單位的數改寫成高級單位的數，還是高級單位的數改寫成低級單位的數，從而決定怎么計算。

◆學習過程

本節(jié)課先學習體積單位間的進率，在此基礎上，再引出例3和例4的學習。

1. 體積單位間的進率。

先看棱長是1dm的正方體，體積是1dm3，也可以看作是棱長是10cm的正方體，由正方體體積的計算公式算出它的體積是：101010＝1000（cm3），由此得出1dm3＝1000cm3。

然后想一想1m3等于多少立方分米。這樣推出體積單位之間的進率，清楚地理解并記住相鄰的體積單位之間的進率都是1000。

接著，把長度單位、面積單位和體積單位及相鄰單位間的進率列成表格，進行對比。

	單位名稱	相鄰兩個單位間的進率
長度	米、分米、厘米	10
面積	平方米、平方分米、平方厘米	100
體積	立方米、立方分米、立方厘米	1000

2. 例3：（1）3.8m3是多少立方分米？

利用“高級單位改寫成低級單位要乘進率，將小數點向右移動”的改寫方法。立方米改寫成立方分米是把高級體積單位的數改寫成低級體積單位的數，要乘進率1000，應用小數點位置移動引起小數大小的變化規(guī)律，只要把小數點向右移動三位就可以了。即：

1m3＝1000dm3

3.8m3＝3.81000dm3＝3800dm3

由此得出：高級體積單位的名數1000＝相鄰的低級體積單位的名數。

（2）2400cm3是多少立方分米？

利用“低級單位改寫成高級單位要除以進率，將小數點向左移動”的改寫方法。立方厘米改寫成立方分米是把低級單位的數改寫成高級單位的數，要除以進率1000，根據小數點位置移動引起小數大小的變化規(guī)律，只要把小數點向左移動三位就可以了。即：

1000cm3＝1dm3

2400cm3＝24001000dm3＝2.4dm3

由此得出：低級體積單位的名數1000＝相鄰的高級體積單位的名數。

3. 例4：

仔細分析一下，這個牛奶包裝箱的長、寬、高各是多少？

箱上的尺寸一般是這個長方體的長、寬、高。所以這個牛奶包裝箱的長是50cm，寬是30cm，高是40cm。根據長方體的體積公式列式為：

503040＝60000（cm3）

＝60（dm3）

想一想，要想直接算出體積是多少立方分米，多少立方米，又該怎樣算？

＝0.06（m3）

先把長、寬、高的單位化成分米或米，直接算出體積，得到的就是多少立方分米或立方米。如

50cm＝5dm 30cm＝3dm 40cm＝4dm

534＝60（dm3）

三、“做一做”解答指導

3.5dm3＝3500cm3 （高級單位改寫成低級單位要乘進率1000，將小數點向右移動三位）

700dm3＝0.7m3 （低級單位改寫成高級單位要除以進率1000，將小數點向左移動三位）

你知道嗎？

通過閱讀這段材料，了解古代數學家求長方體體積的方法。西漢末年我國古代數學家編撰了一本不朽的傳世名著《九章算術》。這本書共九章，其中一章叫商功章，它收集的都是一些有關體積計算的問題．書中是這樣敘述有兩個面是正方形的長方體體積的計算方法的：“方自乘，以高乘之即積尺?！本褪钦f，先用邊長乘邊長得底面積，再乘高就得到長方體的體積。

◆難點點撥

名數改寫時要注意以下幾點：（1）先分清是低級單位的數改寫成高級單位的數，還是高級單位的數改寫成低級單位的數，從而決定怎么計算；（2）要清楚兩個單位間的進率，是10、100還1000；（3）根據上

高級體積單位的名數相鄰的低級體積單位的名數，小朋友們計算時可要弄清誰是低級單位、誰是高級單位呀！

述兩個方面判斷確定小數點應該向左還是向右，移動幾位。