在展示交流,精講點撥環(huán)節(jié)學(xué)生答題過程中老師巡視,發(fā)現(xiàn)不同的方法讓學(xué)生去板演。1、學(xué)生展示學(xué)生展示不同的方法,并進行講解,讓學(xué)生充分說出自己的思路及解題過程。在這一環(huán)節(jié),學(xué)生進行了充分的互動,有質(zhì)疑,有解疑,有糾錯,有評價,有反饋,。2、教師根據(jù)學(xué)生的方法及時利用多媒體進行演示,讓學(xué)生更加直觀的理解不同的解題思路。然后變換題中的條件,讓學(xué)生自己列方程解答。3、說一說生活中那些情境也可以用類似的等量關(guān)系式解答,這一設(shè)計讓數(shù)學(xué)回歸生活,加強了數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。在達標檢測,強化鞏固環(huán)節(jié)老師以課本為主,讓學(xué)生完成課本練一練的2,4基礎(chǔ)題。又進行了拓展,出了一道稍有難度的題進行拓展練習(xí)。既鞏固了基礎(chǔ),又做到了分層優(yōu)化。在小結(jié)評價,自我反思環(huán)節(jié)讓學(xué)生說說本節(jié)課的收獲,可以是學(xué)習(xí)上的,也可以是習(xí)慣上的。讓學(xué)生進行了自我反思,反思自己的不足,加以改正。
1、說課內(nèi)容:北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)教科書四年級上冊第80-81頁2、教學(xué)內(nèi)容的地位、作用和意義本課的教學(xué)內(nèi)容是北師大版數(shù)學(xué)四年級上冊第六單元內(nèi)容,之前已經(jīng)學(xué)習(xí)了前后,左右,上下等表示物體具體位置及簡單路線等知識的基礎(chǔ)上,讓學(xué)生在具體的情境中,進一步探索確定位置的方法,并能在方格紙上用“數(shù)對”確定位置,是以前內(nèi)容的發(fā)展,它對提高學(xué)生的空間觀念,認識周圍環(huán)境都有較大的作用,因此,針對本節(jié)課的特點我制定了如下的教學(xué)目標:3、教學(xué)目標(1)能在具體的情境中,探索確定位置的方法,說出某一物體的位置。(2)能在方格紙上用“數(shù)對”確定位置。(3)在合作與交流的過程中獲得良好的情感體驗。4、教學(xué)重點:學(xué)會用數(shù)對的方法在方格紙上確定能夠事物的位置,理解數(shù)對的意義及方法。5、教學(xué)難點:正確地用數(shù)對描述物體的具體位置。
3.設(shè)計實驗。怎樣測量一粒黃豆的體積。這是在第二題的基礎(chǔ)上進行的一個設(shè)計實驗,再次回到“有趣的測量”,讓學(xué)生不僅會計算,還要會自己想辦法測量生活中的很多不規(guī)則物體的體積,這也是我們這節(jié)課要達到的目的。練習(xí)完之后教師再適時將學(xué)生帶進數(shù)學(xué)萬花筒,感受兩千多年前阿基米德的風(fēng)采,激發(fā)了學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣,增強他們主動探索科學(xué)知識的意識。(四)、總結(jié)回顧評價反思在這一環(huán)節(jié)讓學(xué)生講一講收獲、談一談感受,讓學(xué)生自己評價自己,使學(xué)生體驗到成功探索和解決問題的樂趣,樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心,為學(xué)生自主探索提供更為廣闊的空間六、說板書設(shè)計本節(jié)課我采用重點內(nèi)容提綱式板書,簡單明了,重點突出。利用不同色彩的區(qū)分吸引學(xué)生的注意力,突出“轉(zhuǎn)化”這一重要思想。
依據(jù)本節(jié)課的知識結(jié)構(gòu)與學(xué)生的認知規(guī)律,這節(jié)課我是這樣安排的:第一個環(huán)節(jié):談話交流,引入課題。先出示一個正方體。讓學(xué)生說一說對正方體的認識,再讓學(xué)生觀察能看到幾個面?分別是什么面?接著教師引出,既然同學(xué)們最多只能看見正方體的3個面,所以老師說這個正方體只有3個面露在外面。經(jīng)過學(xué)生思考,確定還有兩個面露在外面,然后出示課題-----露在外面的面。第二個環(huán)節(jié):探索新知,發(fā)現(xiàn)規(guī)律。在這個環(huán)節(jié)中,我首先呈現(xiàn)一個擺放在墻角的小正方體:讓孩子們觀察有幾個面露在外面,是哪幾個面?這是一個簡單的問題,學(xué)生通過觀察都可以看到露在外面的面分別是上面,前面和側(cè)面。然后計算露在外面的面的面積。學(xué)生自己嘗試計算時,都能找到方法:計算一個小正方形的面積再乘以露在外面的面數(shù)就可以了。
【教學(xué)程序】(一)導(dǎo)入:1.聽《烏鴉喝水》的小故事。2.揭題:師:你知道烏鴉是通過什么方法喝到水的嗎?這蘊涵了什么道理?這就是今天我們要學(xué)習(xí)的新課題《體積單位》。(出示課題)(二)教學(xué)“體積單位”。師出示圖,請生比一比誰的體積大?[說明:教師通過兩個長方體體積大小的比較,學(xué)生發(fā)現(xiàn)不好比較,從而指出計量物體的體積要用統(tǒng)一的體積單位。從而引入“體積單位”的教學(xué)]師:為了更準確的比較圖中這兩個長方體體積的大小,我們可以把它們切成若干個同樣大小的正方體,只要數(shù)一數(shù),每個長方體包含有幾個這樣的小正方體,就能準確地比出它們的大小。請生數(shù)一數(shù),告訴老師誰的體積比較大?學(xué)生匯報(注意讓學(xué)生說出數(shù)的方法)。師:像計量長度需要長度單位,計量面積需要面積單位,我們計量體積也需要有“體積單位”。為了更準確地計量出物體體積的大小,我們可以像圖中這樣用同樣大小的正方體作為體積單位。
(一)說教法本節(jié)課我先出示情境圖,鼓勵學(xué)生分析情境中的數(shù)學(xué)信息和數(shù)量關(guān)系,明確所要解決的問題,然后了解要解決這個問題需要什么樣的條件,進而列出算式。接著討論具體的計算方法。教材中呈現(xiàn)了兩種計算方法。在這個過程中,先讓學(xué)生自主進行計算,再組織討論和交流算法之間的聯(lián)系,明白分數(shù)混合運算的順序。通過本節(jié)教學(xué),使學(xué)生學(xué)會有順序的觀察題、認真審題、分析數(shù)量關(guān)系、正確計算、概括總結(jié)、檢查的學(xué)習(xí)習(xí)慣。(二)說學(xué)法本節(jié)課是分數(shù)加減法的第二課時,因為前面學(xué)習(xí)異分母分數(shù)的加減法以及應(yīng)用異分母加減的知識,因此,大多數(shù)學(xué)生對這一類型的加減法已經(jīng)有了一定的計算能力和計算方法,基于此,我在教學(xué)中將加減運算的學(xué)習(xí)和解決問題結(jié)合起來,在加強學(xué)生的計算能力的同時,更側(cè)重了學(xué)生提出問題和解決問題的能力的訓(xùn)練,也就是讓學(xué)生在經(jīng)歷探索運算方法的過程中,體驗算法多樣化。
一、說教材:1.說課內(nèi)容:本節(jié)課的內(nèi)容是北師大版5年級數(shù)學(xué)下冊第8單元的《復(fù)式折線統(tǒng)計圖》。2.教材分析:這節(jié)課的內(nèi)容是在學(xué)生學(xué)習(xí)了單式折線統(tǒng)計圖和復(fù)式條形統(tǒng)計圖的基礎(chǔ)上教學(xué)的。這節(jié)課的內(nèi)容包括制作復(fù)式折線統(tǒng)計圖的必要性、制作方法以及對這種統(tǒng)計圖的分析預(yù)測。教材在設(shè)計中,主要突出了以下兩個方面:(1)對比。為了方便比較甲、乙兩個城市各月的降水量,把兩個單式折線統(tǒng)計圖畫在同一幅圖上,變成復(fù)式折線統(tǒng)計圖。讓學(xué)生感受出現(xiàn)復(fù)式折線統(tǒng)計圖的必要性和其帶來的好處。(2)讀圖。通過對復(fù)式折線統(tǒng)計圖中兩條折線升降的分析,對數(shù)據(jù)進行合理的預(yù)測,這也是課標的要求。3.教材的地位和作用:本課的學(xué)習(xí),不但可以用來解決日常生活中的一些實際問題,也是今后學(xué)習(xí)更多其他統(tǒng)計圖的重要基礎(chǔ)。
1.要有充分的直觀操作。學(xué)生思維的特點一般的是從感性認識開始,然后形成表象,通過一系列的思維活動,上升到理性認識。本課的教學(xué)采用直觀操作法,是一個重要的環(huán)節(jié)。2.啟發(fā)學(xué)生獨立思考。學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體,只有引導(dǎo)學(xué)生獨立地發(fā)現(xiàn)問題、思考問題、解決問題,才能收到事半功倍的教學(xué)效果。3.講練結(jié)合。4.充分運用知識的遷移規(guī)律,引導(dǎo)學(xué)生掌握新知識。教學(xué)過程:三、說教學(xué)過程:(一)、創(chuàng)設(shè)情境上課前,教師先給大家講一個與今天的學(xué)習(xí)內(nèi)容有關(guān)的故事,希望同學(xué)們認真地聽、認真地想。故事是這樣的:大象過生日啦!那天來了很多的朋友,有小兔、小猴等等等等,可熱鬧啦!在眾多的朋友中只數(shù)小兔最高興,它樂什么呢?原來它知道了蛋糕的分配方案,認為自己分的蛋糕比小猴的大。蛋糕是這樣分配的:分給小兔的蛋糕是棱長10厘米的正方體,分給小猴的蛋糕是棱長1分米的方體。(分別出示兩塊同樣大小的正方體,用10厘米和1分米表示它們的棱長)
學(xué)生掌握數(shù)學(xué)概念過程的本身就是一個把教材知識結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化成自己認知結(jié)構(gòu)的過程,這一過程的結(jié)果可能形成正確的數(shù)學(xué)概念,也可能由于主、客觀原因而形成一些錯誤的數(shù)學(xué)概念。因此,在這一階段有兩大任務(wù)要完成,一是強化已經(jīng)形成的正確認識,二是修正某些錯誤認識,使掌握的概念都能正確反映數(shù)學(xué)對象的本質(zhì)屬性。在情境中解決問題是從新課教學(xué)到學(xué)生獨立作業(yè)之間的一個重要環(huán)節(jié),目的在于鞏固所學(xué)知識,并把知識轉(zhuǎn)化為技能。教材“試一試”和“練一練”的第1、2題,讓學(xué)生通過觀察、思考,并且在有了比較充分的感性體驗的基礎(chǔ)上揭示體積概念及讓學(xué)生充分感受同一物體形狀變了,但體積保持不變,增強實際體驗?!熬氁痪殹钡?題,讓學(xué)生體會到如果每個杯子的大小不同,那么3杯就可能等于2杯,這是為后面體積單位作鋪墊。
三、說學(xué)法有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不是單純地依賴模仿與記憶,而是一個有目的的、主動建構(gòu)知識的過程。為此,我十分重視學(xué)生學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo),在本節(jié)課中,我指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)的方法為:觀察發(fā)現(xiàn)法、動手操作法、自主探究法、合作交流法,讓他們在說一說、擺一擺、填一填、做一做、想一想等一系列活動中探索長方體體積的計算方法。我力求以"長方體、正方體體積"這一數(shù)學(xué)知識為載體,通過學(xué)生主動參與、自主探究、發(fā)現(xiàn)結(jié)論的過程,使學(xué)生的數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)建立在自己的實踐經(jīng)驗和主動建構(gòu)之上。四、說教學(xué)流程教學(xué)時.我安排了情景引入.揭示課題,自主探究.推導(dǎo)公式,利用關(guān)系.類推公式,鞏固練習(xí).運用公式,全課總結(jié).交流評價五個環(huán)節(jié).(一)激情引趣.揭示課題.首先,通過比較生活中一些物體的大小,復(fù)習(xí)體積概念。
我說課的內(nèi)容是小學(xué)數(shù)學(xué)二年級下冊《1000以內(nèi)數(shù)的認識》,本節(jié)課的教學(xué)時建立在學(xué)生學(xué)習(xí)過百以內(nèi)數(shù)的認識基礎(chǔ)之上的,是學(xué)生對100以內(nèi)數(shù)的認識的延伸和擴展,同時,它有著一個非常重要的地位,就是要為學(xué)習(xí)10000以內(nèi)數(shù)的認識做好鋪墊,因為,1000或10000都是比較大的數(shù),在學(xué)生的認識還很有限的基礎(chǔ)上,如何讓學(xué)生能盡快的建立起大數(shù)的概念和意識,在這里格外重要,對于這一部分內(nèi)容,《小學(xué)數(shù)學(xué)課程標準》中是這樣闡述的:能認、讀、寫萬以內(nèi)的數(shù),會用數(shù)表示物體的個數(shù)或事物的順序和位置,能說出各數(shù)位的名稱,識別各數(shù)位的數(shù)字的意義;結(jié)合現(xiàn)實素材感受大數(shù)的意義,并能進行結(jié)算。根據(jù)這一闡述,我把本課時的教學(xué)目標定義以下幾點:1、學(xué)習(xí)1000以內(nèi)的數(shù),體驗數(shù)的產(chǎn)生和作用。2、會數(shù)1000以內(nèi)的數(shù),認識計數(shù)單位“千”,體會十進關(guān)系。3、讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、猜想、操作等數(shù)學(xué)活動過程,結(jié)合現(xiàn)實材料感受大數(shù)的意義,逐漸發(fā)展學(xué)生的數(shù)感。
【說教學(xué)目標】根據(jù)教學(xué)大綱和新課程標準要求,這節(jié)課的教學(xué)目標確定為:1、知識與技能:由生活實際出發(fā),讓學(xué)生感受萬以內(nèi)的數(shù)在生活中的應(yīng)用,進一步體會相鄰兩個計數(shù)單位之間的十進關(guān)系。學(xué)會讀寫萬以內(nèi)的數(shù),知道數(shù)的組成,掌握數(shù)位順序表。2、過程與方法:在具體情景中感受大數(shù)的意義,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感和估計意識;經(jīng)歷觀察、操作及與同伴合作交流等數(shù)學(xué)活動過程,使學(xué)生初步學(xué)會有條理地思考和解決問題。3、情感與態(tài)度:進一步體驗數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系;在活動中體驗學(xué)習(xí)的成功與快樂,培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和自信心并能正確評價自己和他人。其中認識數(shù)的計數(shù)單位“萬”,會讀寫萬以內(nèi)的數(shù),掌握數(shù)位順序表時這節(jié)課的重點,而熟練地讀寫萬以內(nèi)的數(shù)是難點。
在答案的匯總過程中,要肯定學(xué)生的探索,愛護學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探索欲.讓學(xué)生作課堂的主人,陳述自己的結(jié)果.對學(xué)生的不完整或不準確回答,教師適當延遲評價;要鼓勵學(xué)生創(chuàng)造性思維,教師要及時抓住學(xué)生智慧的火花的閃現(xiàn),這一瞬間的心理激勵,是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造力、充分挖掘潛能的有效途徑.預(yù)先設(shè)想學(xué)生思路,可能從以下方面分類歸納,探索規(guī)律:① 從加數(shù)的不同符號情況(可遇見情況:正數(shù)+正數(shù);負數(shù)+負數(shù);正數(shù)+負數(shù);數(shù)+0)② 從加數(shù)的不同數(shù)值情況(加數(shù)為整數(shù);加數(shù)為小數(shù))③ 從有理數(shù)加法法則的分類(同號兩數(shù)相加;異號兩數(shù)相加;同0相加)④ 從向量的迭加性方面(加數(shù)的絕對值相加;加數(shù)的絕對值相減)⑤ 從和的符號確定方面(同號兩數(shù)相加符號的確定;異號兩數(shù)相加符號的確定)教學(xué)中要避免課堂熱熱鬧鬧,卻陷入數(shù)學(xué)教學(xué)的淺薄與貧乏.
5. 作業(yè): 作業(yè)我同樣選取不同題型的五個計算題,目的是想查看學(xué)生學(xué)的效果如何,是否對哪類題型還留有疑問。 6. 自我評價: 這堂課我覺得滿意的,是能夠利用短暫的45分鐘把要學(xué)的知識穿插在學(xué)與練當中,充分地利用了課堂有限的時間,并且能讓學(xué)生邊學(xué)邊練,及時鞏固。 當然這堂課也有很多不足之處,我覺得自己對于課堂上學(xué)生做練習(xí)時出現(xiàn)的一些小問題處理還沒有能夠處理得很好,我應(yīng)該吸取經(jīng)驗教訓(xùn),再以后的教學(xué)中加以改進。 另外對于多個有理數(shù)相乘時的符號問題,我覺得自己歸納得還不是很到位,我想解決的辦法是在以后的練習(xí)中再做些補充,讓學(xué)生加深理解。從中我也得到一個教訓(xùn),再以后的教學(xué)工作中,我還應(yīng)該多學(xué)習(xí)教學(xué)方法,多思考如何歸納知識點,才能更好地幫學(xué)生形成一個系統(tǒng)的知識系統(tǒng)!
尊敬的各位老師:大家好!我說課的內(nèi)容是九年義務(wù)教育教科書[人教版]一年級數(shù)學(xué)上冊三單元第七節(jié)《0的認識》。下面我從教材、學(xué)生、教法、學(xué)法、教學(xué)過程、板書、課后反思等幾個方面談?wù)剬Ρ竟?jié)課的理解和設(shè)計。 一、說教材 1、教材簡析: 日常生活中經(jīng)常使用0,在不同場合,0往往有不同的意思。對此,教材有明確的要求。 (1)、著重教學(xué)“一個也沒有,可以用0表示”。讓學(xué)生在情景中體會0也是一個數(shù),它的產(chǎn)生也是計數(shù)的需要。 (2)、結(jié)合直尺教學(xué)0,0還可以表示起點。 (3)、讓學(xué)生體會0在生活中的廣泛應(yīng)用。 教材通過猴子吃桃的有趣情境引入,使學(xué)生直觀體會到什么都沒有可以用“0”來表示。接著利用直尺認識“0”還可以表示起點,并使學(xué)生進一步熟悉了數(shù)的順序。在學(xué)習(xí)了“0”的書寫后,利用小鳥等動物活動圖學(xué)習(xí)有關(guān)“0”的加減法,使學(xué)生感受生活中的數(shù)學(xué),快樂學(xué)習(xí)。 2、學(xué)習(xí)目標: 這節(jié)課我和學(xué)生要達到的學(xué)習(xí)目標是: (1)、通過觀察感知,讓學(xué)生知道0可以表示“沒有”,還可以表示“起點”,并且會給數(shù)排列順序。
一、教材分析義務(wù)教育課程標準實驗教科書數(shù)學(xué)(人教版)一年級上冊第五單元,把8和9的認識放在同一節(jié)課中完成,編排與前面6和7的認識基本上一樣,只是要求更高。教材中提供給學(xué)生數(shù)數(shù)的資源雖不如6和7明顯,卻更豐富。提供給學(xué)生數(shù)數(shù)的對象是以“熱愛自然,保護環(huán)境”為主題的生動畫面,其內(nèi)容有人、花、樹、花盆、蝴蝶、黑板上的字等。畫面除數(shù)數(shù)外,還體現(xiàn)了環(huán)保教育的主題。8和9的序數(shù)意義仍是采取6和7的編排方法,不同的是讓學(xué)生更具體地感受幾和第幾的意義的不同?;谝陨戏治觯_定了以下教學(xué)目標:1.體會8和9的基數(shù)的含義。 2.了解8和9在自然數(shù)中的排列順序,會比較0~9各數(shù)的大小,知道8和9的序數(shù)含義。 3.培養(yǎng)學(xué)生初步的收集信息、處理信息的能力。 4.結(jié)合8和9的學(xué)習(xí),向?qū)W生滲透環(huán)保教育和勞動教育。 教學(xué)重點、難點:學(xué)會比較0—9各數(shù)的大小。
一、說教材1、教材內(nèi)容分析:本課是人教版1年級數(shù)學(xué)上冊第五單元的內(nèi)容。10的認識的編排與前面8、9的認識基本相同,先顯示一幅主題圖供學(xué)生數(shù)數(shù)抽象出數(shù)10,再認識10、10以內(nèi)數(shù)的順序,比較相鄰兩個數(shù)的大小,最后學(xué)習(xí)10的組成和寫數(shù)。10的組成十分重要,它是今后學(xué)習(xí)20以內(nèi)進位加法和進一步認識100以內(nèi)、萬以內(nèi)以及多位數(shù)的基礎(chǔ)。 2、教學(xué)目標: (1)引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷認識10的過程,初步建立10的數(shù)感。 (2)學(xué)會10的數(shù)數(shù)、認數(shù)、讀數(shù)、寫數(shù)、比較大小和組成,對10的數(shù)概念獲得全面認識和掌握。 (3)引導(dǎo)學(xué)生感受數(shù)10與實際生活的密切聯(lián)系,培養(yǎng)熱愛祖國、熱愛集體的情感。 3、教學(xué)重點: 掌握10的數(shù)概念和10的組成,體驗數(shù)學(xué)在身邊。 4、教學(xué)難點: 熟練掌握10的組成。 5、教具、學(xué)具準備: 多媒體課件、學(xué)具袋
尊敬的各位評委、各位老師,大家好,我今天說課的內(nèi)容是九年義務(wù)教育人教版小學(xué)數(shù)學(xué)一年級上冊第四單元《認識圖形》的第一課時——認識圖形。下面我將從說教材、說教法與學(xué)法、說教學(xué)過程和說板書設(shè)計這四方面來談?wù)勎覍Ρ菊n的教學(xué)設(shè)想。一、說教材: 1、教材分析 首先我對本教才進行簡單的分析,課程標準把空間與圖形作為義務(wù)教育階段培養(yǎng)學(xué)生初步創(chuàng)新精神和實踐能力的一個重要的學(xué)習(xí)內(nèi)容?!墩J識圖行》是本冊教材《認識圖形》的起始課,旨在認識長方體、正方體、圓柱和球這些立體圖形,認識這幾種圖形有助于發(fā)展學(xué)生的空間觀念,培養(yǎng)學(xué)生初步的觀察能力,動手操作能力和交流能力。 2、說教學(xué)目標 依據(jù)一年級學(xué)生的心理特點和的認知能力,我確定了以下教學(xué)目標: 1、知識與技能:通過觀察操作,初步認識長方體,正方體,球和圓柱體。 2、過程與方法:在觀察、操作、比較等活動過程中,培養(yǎng)學(xué)生抽象、概括、實踐、創(chuàng)新能力,建立空間觀念。
. 一個數(shù)的倒數(shù)等于它本身的數(shù)是()A.1 B. C.±1 D.04. 下列判斷錯誤的是()A.任何數(shù)的絕對值一定是非負數(shù); B.一個負數(shù)的絕對值一定是正數(shù);C.一個正數(shù)的絕對值一定是正數(shù); D.一個數(shù)不是正數(shù)就是負數(shù);5. 有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示則下列結(jié)論正確的是()A.a(chǎn)>b>0>c B.b>0>a>cC.b<a<0< D.a(chǎn)<b<c<06.兩個有理數(shù)的和是正數(shù),積是負數(shù),則這兩個有理數(shù)( )A.都是正數(shù); B.都是負數(shù); C.一正一負,且正數(shù)的絕對值較大; D.一正一負,且負數(shù)的絕對值較大。7.若│a│=8,│b│=5,且a + b>0,那么a-b的值是( )A.3或13 B.13或-13 C.3或-3 D.-3或-138. 大于-1999而小于2000的所有整數(shù)的和是()A.-1999 B.-1998 C.1999 D.20009. 當n為正整數(shù)時, 的值是()
已知一水壩的橫斷面是梯形ABCD,下底BC長14m,斜坡AB的坡度為3∶3,另一腰CD與下底的夾角為45°,且長為46m,求它的上底的長(精確到0.1m,參考數(shù)據(jù):2≈1.414,3≈1.732).解析:過點A作AE⊥BC于E,過點D作DF⊥BC于F,根據(jù)已知條件求出AE=DF的值,再根據(jù)坡度求出BE,最后根據(jù)EF=BC-BE-FC求出AD.解:過點A作AE⊥BC,過點D作DF⊥BC,垂足分別為E、F.∵CD與BC的夾角為45°,∴∠DCF=45°,∴∠CDF=45°.∵CD=46m,∴DF=CF=462=43(m),∴AE=DF=43m.∵斜坡AB的坡度為3∶3,∴tan∠ABE=AEBE=33=3,∴BE=4m.∵BC=14m,∴EF=BC-BE-CF=14-4-43=10-43(m).∵AD=EF,∴AD=10-43≈3.1(m).所以,它的上底的長約為3.1m.方法總結(jié):考查對坡度的理解及梯形的性質(zhì)的掌握情況.解決問題的關(guān)鍵是添加輔助線構(gòu)造直角三角形.